Resumo: Movimentos | FQ? Absolutamente!

Este resumo segue a ordem das Aprendizagens Essenciais: os movimentos retilíneos e as suas equações, a queda livre, a queda com resistência do ar não desprezável, o movimento circular uniforme e os satélites. Em todos, é a resultante das forças (a 2.ª lei de Newton) que explica o movimento.

1. Equações do movimento retilíneo

Quando usar

Num movimento retilíneo com aceleração constante, tens os dados iniciais e queres a posição ou a velocidade num instante $t$ :

x = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^2

v = v_0 + a\,t

Num movimento uniforme ( $a = 0$ ), $x = x_0 + v\,t$ .

Nestas equações, $x_0$ é a posição inicial, $v_0$ é a velocidade inicial, $a$ é a aceleração e $t$ é o instante. Quando o movimento é vertical, escreve-se $y$ em vez de $x$ . Com aceleração constante, o gráfico $v(t)$ é uma reta e o gráfico $x(t)$ é um arco de parábola.

O enunciado dá as condições iniciais por palavras. Aprende a reconhecê-las:

O enunciado diz	Isso significa
"parte do repouso", "é largado", "deixado cair"	$v_0 = 0$
"a partir do solo", "da origem"	$x_0 = 0$ (ou $y_0 = 0$ )
"atinge o solo"	$y = 0$
"altura máxima", "pára", "inverte o sentido"	$v = 0$

Regra

No exame, estes exercícios ligam-se muitas vezes a outros temas: a aceleração pode vir da 2.ª lei de Newton, e uma distância pode vir de outras fórmulas. Antes de usar as equações, pergunta-te: sei a aceleração, e é constante?

2. Queda livre

Um corpo está em queda livre quando só atua sobre ele o peso, ou seja, quando a resistência do ar é desprezável. No enunciado procura palavras como "queda livre", "grave" e "resistência do ar desprezável".

Todos os corpos em queda livre têm a mesma aceleração, $g = 9{,}8$ m s $^{-2}$ , que não depende da massa. Dois corpos largados da mesma altura chegam ao solo ao mesmo tempo.
O sinal da aceleração depende do sentido positivo que o enunciado escolhe: com o eixo para cima, $a = -g$ , e com o eixo para baixo, $a = +g$ . Lê sempre o enunciado.

Regra

Não existe uma "força de lançamento". Quando se lança um corpo para cima, depois de largado só atua o peso.

Quando usar

Tens um corpo largado do repouso de uma altura $y_0$ , com o solo em $y = 0$ e o eixo para cima ( $a = -g$ ), e queres o tempo de queda. Da equação da posição com $v_0 = 0$ :

0 = y_0 - \tfrac{1}{2}\,g\,t^2 \quad\Leftrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\,y_0}{g}}

Simulador: Queda livre e resistência do ar

Instante t

Massas: corpo 1 e corpo 2 (kg)

t = 1{,}00\ \text{s}

y = 15{,}1\ \text{m}

v = 9{,}8\ \text{m s}^{-1}

a = g = 9{,}8\ \text{m s}^{-2}

(os dois corpos)

Os pesos são diferentes ( $9{,}8\ \text{N}$ e $49{,}0\ \text{N}$ ), mas a aceleração é a mesma: só atua o peso, e a massa não influencia o movimento.

Tempo de queda a partir do repouso: $t = \sqrt{\dfrac{2\,y_0}{g}} = 2{,}02\ \text{s}$ , igual para os dois corpos.

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Lançamento vertical, erros e atividade laboratorial da queda livre

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3. Queda com resistência do ar não desprezável

Quando a resistência do ar não é desprezável, atuam no corpo o peso e a resistência do ar, e esta aumenta com a velocidade. É o caso do paraquedista. A velocidade terminal é a velocidade constante que o corpo atinge quando a resistência do ar iguala a intensidade do peso.

Intervalo	Forças	Movimento
$[0, t_1[$	$F_g > R_{ar}$	acelerado, com a aceleração a diminuir
$[t_1, t_2[$	$F_g = R_{ar}$ , logo $F_R = 0$	uniforme: primeira velocidade terminal
$[t_2, t_3[$	$F_g < R_{ar}$ (o paraquedas abre)	retardado
$[t_3, t_4[$	$F_g = R_{ar}$ , logo $F_R = 0$	uniforme: segunda velocidade terminal, menor

No simulador da secção anterior, escolhe "Com resistência do ar" para ver o gráfico e as forças em cada intervalo.

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Como ler o gráfico do paraquedista

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4. Movimento circular uniforme

No movimento circular uniforme, a trajetória é uma circunferência e a rapidez é constante. O período, $T$ , é o intervalo de tempo de uma volta completa, e a frequência, $f$ , é o número de voltas por unidade de tempo, em hertz (Hz), com $f = \dfrac{1}{T}$ .

Quando usar

Tens o período (ou a frequência) e o raio, e queres a velocidade, a aceleração ou a resultante das forças:

\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \qquad v = \omega\,r \qquad a_c = \frac{v^2}{r} \qquad F_c = m\,a_c

Grandeza	Direção	Sentido
Velocidade $\vec{v}$	tangente à trajetória	o do movimento
Aceleração $\vec{a}_c$	radial (perpendicular a $\vec{v}$ )	aponta para o centro
Resultante das forças $\vec{F}_c$	radial	aponta para o centro

Regra

A rapidez é constante, mas o vetor velocidade muda de direção a cada instante. Por isso há aceleração: a aceleração centrípeta, sempre dirigida para o centro.

Quase todas estas fórmulas estão no formulário do exame, e os exercícios deste tema resolvem-se, em grande parte, só com o formulário. O que tens de saber de cor é o significado de $T$ e de $f$ .

Simulador: Movimento circular uniforme

Raio r (m)

Período T (s)

Massa m (kg)

r = 0{,}50\ \text{m}

T = 2{,}0\ \text{s}

f = \dfrac{1}{T} = 0{,}50\ \text{Hz}

\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 3{,}14\ \text{rad/s}

v = \omega\,r = 1{,}57\ \text{m/s}

a_c = \dfrac{v^2}{r} = 4{,}93\ \text{m s}^{-2}

F_c = m\,a_c = 2{,}47\ \text{N}

A rapidez é constante, mas o vetor velocidade muda de direção a cada instante: por isso há aceleração, sempre dirigida para o centro. A resultante das forças, $F_c$ , tem a mesma direção e o mesmo sentido que a aceleração.

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Movimento circular: exemplo resolvido e erros

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5. Satélites

Um satélite em órbita circular está sujeito apenas à força gravítica, exercida pelo planeta. Por isso, qualquer exercício começa por:

F_R = F_g

Regra

O $r$ das fórmulas é o raio da órbita, medido a partir do centro do planeta: $r = r_T + h$ , onde $r_T$ é o raio da Terra e $h$ é a altitude do satélite. Não confundas o raio da órbita com a altitude, nem com o raio do planeta.

Um satélite geoestacionário tem um período igual ao período de rotação da Terra, 24 h, e, numa órbita sobre o equador e no sentido da rotação da Terra, fica sempre sobre o mesmo ponto. Quando o enunciado o diz, já sabes que $T = 24$ h.

Simulador: Satélites em órbita circular

Altitude h (km)

r_T = 6{,}37 \times 10^{6}\ \text{m}

h = 600\ \text{km} = 6{,}00 \times 10^{5}\ \text{m}

r = r_T + h = 6{,}97 \times 10^{6}\ \text{m}

F_R = F_g \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{G\,m_T}{r}} = 7{,}56 \times 10^{3}\ \text{m s}^{-1}

T = \dfrac{2\pi r}{v} = 5{,}79 \times 10^{3}\ \text{s}\ (96{,}6\ \text{min})

Quanto maior a altitude, maior o raio da órbita, menor a velocidade e maior o período.

O $r$ da fórmula é o raio da órbita, medido a partir do centro da Terra: $r = r_T + h$ . Esquema fora de escala.

Os satélites são usados nas comunicações, na localização (GPS), na observação da Terra e em telescópios espaciais, que estudam o Universo sem a interferência da atmosfera.

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O método dos satélites, com exemplos resolvidos

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Atividades laboratoriais

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Atividade laboratorial: velocidade e deslocamento num movimento uniformemente variado

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Praticar com exames

Os exercícios de exame deste tema têm a resolução passo a passo. Os alunos perdem mais pontos nas contas e na escolha da fórmula certa: começa pelos exercícios de queda livre e de satélites.

PraticarMecânica65 exercícios de exame com resolução passo a passo