O alumínio é um metal usado também na construção de componentes para aerogeradores.
Na Figura 3, está representado um aerogerador com as pás em rotação.
Considere dois pontos, A e B, localizados numa das pás, que distam rA e rB do centro de rotação, com velocidades de módulo vA e vB, respetivamente.
A relação entre v e r, para os pontos A e B, pode ser expressa pela igualdade
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Os satélites espaciais permitem monitorizar as rotas de navios, contribuindo para a segurança marítima.
Dois navios de carga, A e B, ambos com 300 m de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares. A Figura 2, que não se encontra à escala, esquematiza uma vista aérea das posições dos navios em dois instantes: num instante t0, a cinzento, e num instante posterior, t1, a preto, em que a proa do navio A atinge o ponto X.
No instante t0, as proas dos navios A e B distam 1500 m, numa direção que faz 25º com a direção do movimento do navio A, que se desloca com velocidade de módulo 10,0 m/s. A partir desse instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A é reduzida uniformemente, e a sua proa atinge a posição X 10,0 s após o navio B ter passado, completamente, por essa posição.
O navio B manteve, durante todo o percurso, velocidade constante de módulo 5,0 m/s.
Considere constante a resultante das forças resistivas, Fres, que atuam no navio A.
Qual dos esboços de gráfico seguintes representa o trabalho realizado pela resultante das forças resistivas, WFres, que atuam no navio A, em função do deslocamento, d, durante o seu movimento até ao ponto X?
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Dois navios de carga, A e B, ambos com 300 m de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares. A Figura 2, que não se encontra à escala, esquematiza uma vista aérea das posições dos navios em dois instantes: num instante t0, a cinzento, e num instante posterior, t1, a preto, em que a proa do navio A atinge o ponto X.
No instante t0, as proas dos navios A e B distam 1500 m, numa direção que faz 25º com a direção do movimento do navio A, que se desloca com velocidade de módulo 10,0 m/s. A partir desse instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A é reduzida uniformemente, e a sua proa atinge a posição X 10,0 s após o navio B ter passado, completamente, por essa posição.
O navio B manteve, durante todo o percurso, velocidade constante de módulo 5,0 m/s.
O módulo da resultante das forças que atuam sobre o navio B durante o percurso representado é
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Os satélites espaciais permitem monitorizar as rotas de navios, contribuindo para a segurança marítima.
Dois navios de carga, A e B, ambos com 300 m de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares. A Figura 2, que não se encontra à escala, esquematiza uma vista aérea das posições dos navios em dois instantes: num instante t0, a cinzento, e num instante posterior, t1, a preto, em que a proa do navio A atinge o ponto X.
No instante t0, as proas dos navios A e B distam 1500 m, numa direção que faz 25º com a direção do movimento do navio A, que se desloca com velocidade de módulo 10,0 m/s. A partir desse instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A é reduzida uniformemente, e a sua proa atinge a posição X 10,0 s após o navio B ter passado, completamente, por essa posição.
O navio B manteve, durante todo o percurso, velocidade constante de módulo 5,0 m/s.
Determine o módulo da velocidade do navio A no instante em que atinge a posição X.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Jorge Dias de Deus, no livro Galileu e a Parábola, explicou que Galileu não teria conseguido atingir o rigor obtido nas suas medições largando bolas metálicas do cimo da torre de Pisa e que «na prática, ele estudou a descida de esferas [...] numa tábua inclinada em certo ângulo com o chão».
Considere que as esferas em análise podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Numa outra experiência, Galileu imaginou uma situação hipotética em que uma esfera era lançada num plano horizontal ideal, sem qualquer atrito.
A esfera teria um movimento retilíneo ______, pois a resultante das forças que atuariam na esfera seria ______.
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Jorge Dias de Deus, no livro Galileu e a Parábola, explicou que Galileu não teria conseguido atingir o rigor obtido nas suas medições largando bolas metálicas do cimo da torre de Pisa e que «na prática, ele estudou a descida de esferas [...] numa tábua inclinada em certo ângulo com o chão».
Considere que as esferas em análise podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Numa das experiências, Galileu largou uma esfera metálica de uma altura, h, e mediu a distância percorrida sobre uma tábua de 1,50 m de comprimento durante 1,0 s, d(Δt=1,0 s), tal como se esquematiza na Figura 6, que não está à escala.
Galileu repetiu este procedimento para alturas diferentes.
A tabela seguinte, adaptada do livro referido, apresenta os registos experimentais obtidos. A razão h/1,50 exprime a inclinação da tábua em cada ensaio.
| h / 1,50 | d (Δt = 1,0 s) / m |
|---|---|
| 0,10 | 0,47 |
| 0,13 | 0,59 |
| 0,18 | 0,77 |
| 0,25 | 1,16 |
| 0,31 | 1,40 |
Determine o módulo da aceleração gravítica nas condições em que Galileu realizou a experiência.
No tratamento de dados, tal como Galileu, não considere o contributo da força de atrito.
Na sua resposta:
deduza uma expressão matemática que relacione d(Δt=1,0 s) com h/1,50;
apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de d(Δt=1,0 s) em função de h/1,50;
calcule, a partir da equação da reta de ajuste, o valor solicitado, com dois algarismos significativos.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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O ganso-patola, espécie protegida no âmbito do projeto LIFE Berlengas, captura peixes mergulhando de uma certa altura.
Quando o ganso-patola, de massa mganso, se encontra sobre a posição do peixe, inicia um voo vertical e retilíneo para o capturar.
Admita que o ganso pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere que, imediatamente antes de atingir a superfície da água, o ganso-patola tem uma velocidade de módulo 16,0 m s⁻¹ e que, no impacto com a água, perde metade da sua energia cinética.
Após a entrada na água, o ganso desloca-se na vertical, com movimento retilíneo uniformemente retardado, com aceleração de módulo 18,0 m s⁻², atingindo a posição do peixe com velocidade de módulo 5,9 m s⁻¹.
Determine a profundidade a que o peixe se encontrava.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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O ganso-patola, espécie protegida no âmbito do projeto LIFE Berlengas, captura peixes mergulhando de uma certa altura.
Quando o ganso-patola, de massa mganso, se encontra sobre a posição do peixe, inicia um voo vertical e retilíneo para o capturar.
Admita que o ganso pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Num dado instante, o ganso-patola tem uma aceleração constante de módulo 8,0 m s⁻², atuando sobre ele apenas a força gravítica e a resistência do ar.
O módulo da força de resistência do ar que atua no ganso nesse instante, em função da massa mganso, é
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A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, I, permanece constante durante todo o movimento.
Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.
Numa outra situação, o dirigível sobe na vertical, com aceleração de módulo 0,10 m s⁻² e massa m constante.
Determine a massa de ar atmosférico, mar, em função da massa do dirigível, m, que é preciso introduzir nas bolsas do dirigível para que este passe a descer com uma aceleração de módulo 0,10 m s⁻².
Apresente todos os cálculos efetuados.
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A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, I, permanece constante durante todo o movimento.
Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.
Considere que o dirigível, inicialmente em repouso a 10 m do solo, sobe verticalmente até aos 210 m em 40,4 s, com aceleração constante.
O trabalho realizado pela força gravítica que atua no dirigível durante a subida é
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A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, I, permanece constante durante todo o movimento.
Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.
Considere que o dirigível, inicialmente em repouso a 10 m do solo, sobe verticalmente até aos 210 m em 40,4 s, com aceleração constante.
Qual das opções seguintes pode representar equações do movimento do dirigível expressas em unidades do SI?
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O di-hidrogénio, necessário para a produção de amoníaco, pode ser produzido por eletrólise da água.
A eletrólise da água, H2O(l), é uma reação de oxidação-redução provocada pela passagem de corrente elétrica contínua entre dois elétrodos mergulhados na água, formando di-hidrogénio, H2(g), e dioxigénio, O2(g), como se representa esquematicamente na Figura 1. Obtém-se «hidrogénio verde» quando, para a eletrólise da água, se recorre a energia elétrica proveniente de fontes renováveis.
A eficiência da eletrólise também pode aumentar com a utilização de um agitador magnético. Este aparelho inclui uma barra magnética que gira dentro da solução, agitando-a.
A Figura 3 representa um agitador com a barra magnética, de comprimento l, mergulhada na solução.
Considere que a barra magnética gira a 600 rotações por minuto e que o ponto P, situado na extremidade da barra, tem velocidade de módulo 0,628 m s⁻¹ e descreve uma trajetória circular de raio l/2.
Calcule o comprimento da barra magnética.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Outro módulo interativo, existente no museu de ciência, proporciona a um utilizador uma experiência de queda livre. A Figura 2, que não se encontra à escala, apresenta um esquema desse módulo.
A experiência começa quando o utilizador larga o cabo na posição A, a 8,0 m do solo, com velocidade inicial nula, caindo até à posição B sem contacto com a rampa.
Ao passar na posição B, o utilizador inicia o contacto com a rampa, com atrito significativo.
Entre as posições C e D, o utilizador percorre 4,0 m, com aceleração constante de módulo g/2, parando na posição D.
Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.
Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que, entre as posições A e B, o utilizador está em queda livre.
Entre as posições A e B, atua no utilizador
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Num museu de ciência, há um módulo interativo, constituído por um cilindro com uma base móvel, que permite aos utilizadores experienciarem acelerações de módulo superior ao da aceleração gravítica à superfície da Terra, g.
A Figura 1 representa o módulo interativo com um utilizador encostado à parede interior do cilindro. O cilindro, de raio r, inicia a rotação em torno do eixo central e vertical, y, até atingir a velocidade angular pretendida; nesse instante, a base móvel desce, mas o utilizador permanece encostado à parede interior rugosa, sem cair, devido à força de atrito.
Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere um intervalo de tempo, durante a realização da experiência, em que o movimento do utilizador é circular e uniforme.
Qual das expressões seguintes permite calcular o módulo da velocidade angular do cilindro, de modo a transmitir ao utilizador uma aceleração centrípeta três vezes superior a g?
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Num museu de ciência, há um módulo interativo, constituído por um cilindro com uma base móvel, que permite aos utilizadores experienciarem acelerações de módulo superior ao da aceleração gravítica à superfície da Terra, g.
A Figura 1 representa o módulo interativo com um utilizador encostado à parede interior do cilindro. O cilindro, de raio r, inicia a rotação em torno do eixo central e vertical, y, até atingir a velocidade angular pretendida; nesse instante, a base móvel desce, mas o utilizador permanece encostado à parede interior rugosa, sem cair, devido à força de atrito.
Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere um intervalo de tempo, durante a realização da experiência, em que o movimento do utilizador é circular e uniforme.
Qual dos diagramas pode representar, na mesma escala, as forças que atuam no utilizador, num instante após a descida da base móvel?
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Na Figura 4, representa-se uma praia a partir da qual um indivíduo observa o pôr do sol.
O tamanho aparente do Sol pode ser quantificado por um ângulo representado por α na Figura 4.
Considere que o disco solar tem um tamanho aparente, α, de 9,25×10⁻³ rad e que a Terra efetua uma rotação completa em 24 horas com velocidade angular constante.
Qual das expressões seguintes permite calcular, em segundos, o tempo que, em média, decorre desde que o Sol «toca» o horizonte até «desaparecer» completamente?
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Uma gota de água, com um volume de 4,2×10⁻³ cm³, cai verticalmente de uma nuvem que se encontra a 1700 m do solo, sofrendo a ação do peso e da resistência do ar, acabando por atingir uma velocidade terminal de módulo 7,0 m s⁻¹.
Considere que, nas condições verificadas durante a queda, a massa volúmica da água é 1,0 g cm⁻³ e que a gota de água pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
No instante em que a gota de água atinge a velocidade terminal, a resistência do ar tem
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Uma gota de água, com um volume de 4,2×10⁻³ cm³, cai verticalmente de uma nuvem que se encontra a 1700 m do solo, sofrendo a ação do peso e da resistência do ar, acabando por atingir uma velocidade terminal de módulo 7,0 m s⁻¹.
Considere que, nas condições verificadas durante a queda, a massa volúmica da água é 1,0 g cm⁻³ e que a gota de água pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
O movimento da gota de água, antes e depois de atingir a velocidade terminal, é, respetivamente,
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Um automóvel, de massa 1000 kg, encontra-se parado junto a um semáforo.
No instante em que o automóvel inicia o seu movimento, é ultrapassado por uma mota, de massa 150 kg, que se move, na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de módulo 10 m s⁻¹, que mantém ao longo de todo o percurso em análise.
Considere que a trajetória descrita por ambos os veículos é retilínea e horizontal e que estes podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
A Figura 4 apresenta o gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo.
Considere um ponto X localizado na periferia de uma roda do automóvel, de raio 30 cm, que contacta com o solo, sem deslizar, quando o automóvel se desloca a uma velocidade constante, de módulo 12 m s⁻¹.
Qual é o gráfico que pode representar a altura, h, do ponto X em relação ao solo, em função do tempo, t?
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Um automóvel, de massa 1000 kg, encontra-se parado junto a um semáforo.
No instante em que o automóvel inicia o seu movimento, é ultrapassado por uma mota, de massa 150 kg, que se move, na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de módulo 10 m s⁻¹, que mantém ao longo de todo o percurso em análise.
Considere que a trajetória descrita por ambos os veículos é retilínea e horizontal e que estes podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
A Figura 4 apresenta o gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo.
O instante em que o automóvel e a mota apresentam igual velocidade ocorre
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Um automóvel, de massa 1000 kg, encontra-se parado junto a um semáforo.
No instante em que o automóvel inicia o seu movimento, é ultrapassado por uma mota, de massa 150 kg, que se move, na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de módulo 10 m s⁻¹, que mantém ao longo de todo o percurso em análise.
Considere que a trajetória descrita por ambos os veículos é retilínea e horizontal e que estes podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
A Figura 4 apresenta o gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo.
Determine a distância percorrida pelos dois veículos até se encontrarem novamente.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Na Figura 2, que não está à escala, está representado o movimento do Telescópio Espacial James Webb (JWST) em torno do Sol, numa região exterior à órbita da Terra. A localização nesta região particular permite que o telescópio acompanhe a Terra no seu movimento de translação.
Considere que a Terra e o JWST realizam órbitas circulares em torno do Sol e que podem ser representados pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Determine o período de translação do JWST, em dias, tendo em conta o efeito da ação conjunta das forças gravíticas exercidas pelo Sol e pela Terra no telescópio.
Considere que:
a massa do JWST é 6200 kg;
a massa da Terra é 5,97×10²⁴ kg;
o módulo da força gravítica que o Sol exerce no JWST é 36,03 N;
a distância entre o Sol e a Terra é 1,496×10¹¹ m;
a distância entre o JWST e a Terra é 1,50×10⁹ m.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Na Figura 2, que não está à escala, está representado o movimento do Telescópio Espacial James Webb (JWST) em torno do Sol, numa região exterior à órbita da Terra. A localização nesta região particular permite que o telescópio acompanhe a Terra no seu movimento de translação.
Considere que a Terra e o JWST realizam órbitas circulares em torno do Sol e que podem ser representados pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Qual dos diagramas seguintes, que não se encontram à escala, pode representar a resultante das forças, FR, que atuam na Terra e a aceleração, a, da Terra durante o seu movimento em torno do Sol?
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Um atleta, com 70 kg, efetua pequenos saltos verticais durante o treino.
A Figura 5, que não está à escala, representa esquematicamente um salto vertical desse atleta. Este inicia o movimento a partir do repouso (instante t0), perde o contacto com o solo (instante t1), atinge a altura máxima (instante t2) e volta ao contacto com o solo (instante t3).
Considere que:
o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material;
a resistência do ar é desprezável;
entre os instantes t0 e t1, decorrem 0,20 s e, entre os instantes t1 e t2, decorrem 0,15 s.
Determine a intensidade da força de reação que, em média, o solo exerce no atleta entre os instantes t0 e t1.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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A Figura 2, que não está à escala, representa uma pista de atletismo onde dois atletas, A e B, realizam uma corrida de treino para uma prova de 400 metros planos.
Considere que os atletas podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
Quando o atleta B entra na reta da meta, a 84 m desta, o atleta A encontra-se 10 m à sua frente, tal como esquematizado na Figura 2.
Considere que, nesse instante, os módulos das velocidades dos dois atletas são 6,5 m s⁻¹ e que, até chegar à meta, o atleta A mantém um movimento retilíneo e uniforme, enquanto o atleta B se movimenta retilineamente com uma aceleração constante de módulo 0,10 m s⁻².
Considere o referencial Ox representado na Figura 2.
Justifique que o atleta A vence a corrida.
Na sua resposta, comece por apresentar as equações do movimento dos dois atletas e apresente todos os cálculos efetuados.
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A Figura 2, que não está à escala, representa uma pista de atletismo onde dois atletas, A e B, realizam uma corrida de treino para uma prova de 400 metros planos.
Considere que os atletas podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
Considere o troço curvilíneo da pista destacado no lado direito da Figura 2, em que os atletas se mantêm lado a lado, descrevendo arcos de circunferência de raios diferentes com movimento circular uniforme.
Nesse troço, a intensidade da resultante das forças que atuam em cada um dos atletas é
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Uma esquiadora (e) desliza ao longo de uma encosta gelada. No instante em que a esquiadora passa na posição A, um trenó (t), inicialmente em repouso, desprende-se de uma encosta do lado oposto, tal como se representa na Figura 8, que não está à escala. Os dois corpos, após a descida das encostas, passam a mover-se no plano horizontal.
Admita que:
ambos os corpos percorrem 50,0 m nas vertentes inclinadas das encostas;
mesquiadora = 3 mtrenó;
os dois corpos descrevem sempre trajetórias retilíneas;
o atrito e a resistência do ar são desprezáveis;
a esquiadora e o trenó podem ser representados pelos seus centros de massa, segundo o modelo da partícula material;
o troço horizontal BC é o nível de referência da energia potencial gravítica.
Qual das opções seguintes pode representar a relação entre o módulo da aceleração da esquiadora, ae, e o do trenó, at, e a relação entre o módulo da variação da energia potencial gravítica do sistema esquiadora + Terra, ΔEpe, e o do sistema trenó + Terra, ΔEpt, nos deslocamentos AB e DC, respetivamente?
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 2ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
O modelo de Bohr do átomo de hidrogénio, proposto em 1913, baseando-se em órbitas estacionárias circulares, permite o cálculo da energia dos eletrões nos diferentes níveis de energia. A cada nível de energia do eletrão corresponde uma única órbita em torno do protão.
Admita que, no estado fundamental, o eletrão se move numa órbita circular de raio 5,29×10⁻¹¹ m (raio de Bohr) e realiza 1000 voltas em 1,52×10⁻¹³ s.
Considere que o movimento do eletrão é circular e uniforme.
Qual é o módulo da velocidade do eletrão nesta órbita?
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 2ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
Para o estudo das características de um movimento circular uniforme, realizaram-se, em contexto real, num carrossel, medições do módulo da aceleração em função do raio, utilizando sensores de aceleração em telemóveis (smartphones).
Tal como é ilustrado na Figura 5, num carrossel circular, fixaram-se cinco telemóveis em posições diferentes, numa direção radial.
Na tabela seguinte, estão registados os raios, r, e os módulos da aceleração centrípeta, ac, medidos.
| r / m | ac / m s⁻² |
|---|---|
| 1,10 | 0,26 |
| 2,00 | 0,50 |
| 2,40 | 0,57 |
| 3,20 | 0,72 |
| 3,40 | 0,79 |
Determine o módulo da velocidade angular, nas condições em que decorre a experiência, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado.
Na sua resposta:
identifique as variáveis independente e dependente a considerar nos eixos do gráfico;
apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico;
apresente o valor solicitado com dois algarismos significativos.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 2ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
Considere a informação dada nas seguintes tiras de uma banda desenhada de ficção científica.
Admita que o planeta é esférico e de densidade uniforme.
Determine, a partir dos dados fornecidos na banda desenhada, a massa do planeta.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 1ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com 2,80 m de altura, e um elevador cuja cabina tem 300 kg de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa 75 kg pode utilizar o elevador ou as escadas.
De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora 10,0 s.
Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante 1,0 s, atinge a velocidade máxima, que mantém durante 8,0 s. Dos 9,0 s até aos 10,0 s, o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.
Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.
Qual das opções seguintes corresponde ao esboço do gráfico da intensidade da força, N, que o elevador exerce sobre a pessoa, em função do tempo, t?
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 1ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com 2,80 m de altura, e um elevador cuja cabina tem 300 kg de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa 75 kg pode utilizar o elevador ou as escadas.
De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora 10,0 s.
Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante 1,0 s, atinge a velocidade máxima, que mantém durante 8,0 s. Dos 9,0 s até aos 10,0 s, o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.
Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.
Determine o módulo da velocidade máxima que o elevador atinge.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Enunciado: Exame Nacional de Física e Química A, 1ª Fase 2023, IAVE — PDF oficial ↗
Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.
Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.
O conjunto, de massa m, constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
As bicicletas têm uma corrente que liga uma roda dentada dianteira, D, movimentada pelos pedais, a uma roda dentada traseira, T, fixa à roda traseira, tal como se representa na Figura 5.
Considere uma rotação completa da roda dentada dianteira, D, em 1 s.
Mostre que, quanto maior for a razão dos raios das duas rodas dentadas, rD/rT, maior será a frequência de rotação da roda dentada traseira, T.
Comece por relacionar as velocidades lineares das rodas dentadas D e T.
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Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.
Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.
O conjunto, de massa m, constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Com o objetivo de determinar a inclinação aproximada do troço entre B e C da ciclovia, foi realizada a seguinte experiência: quando a ciclista passou na posição B, observou que o velocímetro da bicicleta marcava 30 km h⁻¹; quando iniciou a subida, na posição B, deixou de pedalar, percorrendo 40 m até parar na posição C.
Nos esquemas seguintes, está representado o conjunto ciclista + bicicleta durante a realização da experiência, numa posição entre B e C.
Em qual dos esquemas se encontram representados, embora não à escala, o vetor resultante das forças que atuam no conjunto, FR, e o vetor aceleração, a, durante a subida?
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Enquanto trabalha no interior de um túnel, um funcionário avista um comboio parado na estação, a 150 m de distância. Por motivos de segurança, o funcionário imobiliza-se junto à parede do túnel, à espera que o comboio passe.
A Figura 1 representa o movimento do comboio desde que parte da estação até que inicia a sua passagem pelo funcionário com uma velocidade de 10 m s⁻¹.
A Figura 2 representa o instante em que a última carruagem passa, na totalidade, pelo funcionário.
Considere que o comboio tem 80 m de comprimento e que se movimenta com aceleração constante.
Calcule o intervalo de tempo, Δt, desde a partida do comboio da estação até que a última carruagem passa pelo funcionário, como se representa na Figura 2.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Com vista a uma gestão energética económica e ambientalmente mais sustentável, a administração de uma rede de metropolitano adotou o procedimento seguinte no percurso entre cada duas estações: no primeiro quarto do tempo total do percurso, o comboio move-se com aceleração constante; de seguida, durante metade do tempo total, mantém uma velocidade constante; no último quarto do tempo total, reduz a sua velocidade uniformemente, até parar.
Considere uma trajetória retilínea e horizontal entre duas estações.
Qual é o esboço do gráfico da posição em função do tempo que melhor corresponde ao movimento desse comboio entre duas estações?
Admita que o comboio pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
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Um avião a jato, de massa m (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.
No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é 65 m s⁻¹. Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.
Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de 91,5% da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de 3,5 s.
Aos 7,8 s, o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.
Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.
Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.
Entre 5,5 s e 7,8 s, o avião, sujeito a uma força resultante não nula, percorre uma trajetória retilínea com uma inclinação α em relação à direção horizontal da pista, tal como se representa na Figura 7.
Calcule, a partir da leitura dos valores do gráfico, a amplitude do ângulo α.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Um avião a jato, de massa m (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.
No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é 65 m s⁻¹. Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.
Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de 91,5% da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de 3,5 s.
Aos 7,8 s, o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.
Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.
Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.
Na aterragem, o avião percorre, na secção horizontal da pista retilínea, uma distância, d, de 169 m.
No intervalo de tempo ]0,0; 3,5[ s, o avião percorre ______ do percurso horizontal retilíneo.
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Um avião a jato, de massa m (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.
No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é 65 m s⁻¹. Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.
Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de 91,5% da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de 3,5 s.
Aos 7,8 s, o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.
Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.
Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.
O gráfico da Figura 8 permite concluir que o avião apresenta, entre
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O satélite de observação solar SOHO contém instrumentos que permitem estudar distúrbios do vento solar.
O SOHO orbita o Sol com movimento circular uniforme e com o mesmo período orbital da Terra. Considere d a distância média da Terra ao Sol.
Admita que a distância do SOHO ao Sol é 99 vezes superior à distância do SOHO à Terra.
Qual dos diagramas seguintes pode representar as acelerações centrípetas, na mesma escala, no SOHO, ac(SOHO), e na Terra, ac(T)?
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Num percurso pedestre no litoral algarvio, um rapaz encontra aos seus pés uma abertura na rocha. Ao olhar para o seu interior, observa que se trata de uma cavidade de desenvolvimento vertical, de profundidade elevada, sobre a água. Este tipo de cavidades designa-se algar.
Pela abertura do algar, o rapaz deixa cair verticalmente uma pedra, como se representa na Figura 5.
O som da pedra a bater na água é ouvido 3,0 s depois de a pedra ser largada.
Admita que a velocidade do som no ar é 340 m s⁻¹ e que a resistência do ar é desprezável.
Mostre que, para a distância percorrida, h, a razão entre o tempo de queda, tq, da pedra e o tempo de propagação do som, ts, é 24 (tq/ts = 24).
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Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.
Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente 1/3 da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.
Qual das expressões seguintes permite calcular, em m s⁻¹, o módulo da velocidade de um ponto na extremidade de uma hélice do helicóptero?
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Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.
Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente 1/3 da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.
Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical.
Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, y, em função do tempo, t.
Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere uma parte do percurso em que o helicóptero se move com velocidade constante.
Qual das opções pode representar, na mesma escala, as forças que atuam no helicóptero: a força de sustentação gerada pela rotação das hélices, Fs, e a força gravítica, Fg?
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Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.
Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente 1/3 da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.
Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical.
Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, y, em função do tempo, t.
Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
O gráfico da Figura 1 permite concluir que,
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Muitos satélites movimentam-se em órbitas aproximadamente circulares e estão equipados com painéis fotovoltaicos que produzem a energia necessária ao seu funcionamento.
Considere dois satélites, A e B, que se movem em torno da Terra.
Se o raio da órbita de A for quatro vezes maior do que o raio da órbita de B, a velocidade de A será
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Um corpo foi abandonado sobre um plano com uma dada inclinação, α, de acordo com a Figura 4 (que não está à escala).
Admita que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Na ausência de forças dissipativas, a expressão que permite calcular a inclinação do plano é
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Na Figura 3, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, v, de um paraquedista (sistema paraquedista + paraquedas), em função do tempo, t, nos primeiros 60 s do seu movimento de descida, na vertical.
Considere um referencial Oy vertical e admita que o paraquedista pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Qual das opções pode representar a velocidade, v, do paraquedista e a resultante das forças, FR, que nele atuam no instante t = 35 s?
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Na Figura 3, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, v, de um paraquedista (sistema paraquedista + paraquedas), em função do tempo, t, nos primeiros 60 s do seu movimento de descida, na vertical.
Considere um referencial Oy vertical e admita que o paraquedista pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da posição, y, do paraquedista, em relação ao referencial Oy, em função do tempo, t, no intervalo de tempo [0;30] s?
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Considere um corpo que desce ao longo de um plano inclinado, em condições tais que as forças dissipativas são desprezáveis.
Considere que o corpo desce várias vezes o plano inclinado, com sobrecargas de massas sucessivamente maiores.
Qual dos esboços de gráfico seguintes pode traduzir o módulo da aceleração, a, do conjunto corpo + sobrecarga em função da respetiva massa, m?
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Considere um corpo que desce ao longo de um plano inclinado, em condições tais que as forças dissipativas são desprezáveis.
Em qual dos esquemas seguintes está representada a força, F, que o corpo exerce no plano inclinado?
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A Estação Espacial Internacional (EEI, em inglês International Space Station, ISS) move-se em torno da Terra, numa órbita aproximadamente circular.
Admita que a região em que a EEI se move pode ser considerada como vácuo.
A EEI orbita a uma altitude cerca de 15 vezes inferior ao raio da Terra.
Qual das expressões seguintes traduz corretamente a relação entre o módulo da aceleração da EEI, aEEI, e o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra, g?
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Na Figura 4 (que não está à escala), representa-se parte do percurso de um corpo que foi lançado da posição A, no instante t = 0,0 s, passando pela posição B, ao fim de 1,0 s, e atingindo a posição C, no instante t = 1,5 s.
Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Na Figura 5, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade, v, do corpo em função do tempo, t.
Qual dos diagramas pode representar, numa mesma escala, as forças que atuam no corpo, na subida da rampa, entre as posições B e C?
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Na Figura 4 (que não está à escala), representa-se parte do percurso de um corpo que foi lançado da posição A, no instante t = 0,0 s, passando pela posição B, ao fim de 1,0 s, e atingindo a posição C, no instante t = 1,5 s.
Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Na Figura 5, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade, v, do corpo em função do tempo, t.
Qual é a distância entre as posições A e B?
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Em 1849, Hippolyte Fizeau mediu a velocidade da luz no ar com base na experiência esquematizada na Figura 3 (que não está à escala). Nessa experiência, um feixe de luz passava numa ranhura, na periferia de uma roda dentada, e era, a seguir, refletido num espelho colocado a uma distância de 8,63 km da roda.
Considere a roda dentada a girar e dois pontos da roda a diferentes distâncias do centro.
Os módulos das velocidades desses pontos são ______ e os módulos das suas velocidades angulares são ______.
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Lançaram-se verticalmente, de baixo para cima, uma bola de basquetebol, B, e uma bola de voleibol, V, sendo a massa da bola B superior à massa da bola V. Os lançamentos foram repetidos, alterando-se as condições iniciais.
Considere desprezável a resistência do ar e considere que as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Num dos lançamentos efetuados, as duas bolas foram lançadas em simultâneo, tendo-se registado, em vídeo, o seu movimento. A análise desse vídeo permitiu determinar que, desde que as bolas foram lançadas até terem atingido o solo, as componentes escalares das suas posições, yB e yV, em relação a um referencial vertical Oy, variaram com o tempo, t, de acordo com as equações
Determine, utilizando exclusivamente as potencialidades gráficas da calculadora, a componente escalar da velocidade da bola de voleibol, vV,y, em relação ao referencial Oy, no instante em que as duas bolas têm a mesma componente escalar da posição, y.
Mostre como chegou ao valor solicitado.
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Lançaram-se verticalmente, de baixo para cima, uma bola de basquetebol, B, e uma bola de voleibol, V, sendo a massa da bola B superior à massa da bola V. Os lançamentos foram repetidos, alterando-se as condições iniciais.
Considere desprezável a resistência do ar e considere que as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Num dos lançamentos efetuados, as duas bolas foram lançadas em simultâneo, tendo-se registado, em vídeo, o seu movimento. A análise desse vídeo permitiu determinar que, desde que as bolas foram lançadas até terem atingido o solo, as componentes escalares das suas posições, yB e yV, em relação a um referencial vertical Oy, variaram com o tempo, t, de acordo com as equações
Considere a componente escalar da aceleração da bola de basquetebol, ay,B, em relação ao referencial Oy.
Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da aceleração da bola de basquetebol, ay,B, em função do tempo, t?
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Lançaram-se verticalmente, de baixo para cima, uma bola de basquetebol, B, e uma bola de voleibol, V, sendo a massa da bola B superior à massa da bola V. Os lançamentos foram repetidos, alterando-se as condições iniciais.
Considere desprezável a resistência do ar e considere que as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere o movimento de subida das bolas, após o lançamento.
Qual das opções pode representar, à mesma escala, a resultante das forças que atuam na bola de basquetebol, FB, e a resultante das forças que atuam na bola de voleibol, FV?
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Io, Europa, Ganimedes e Calisto são satélites de Júpiter que foram descobertos por Galileu, no início do século XVII.
Considere o movimento de translação destes satélites em torno de Júpiter e admita que as órbitas por eles descritas são aproximadamente circulares.
A massa de Júpiter pode ser determinada a partir de uma relação entre os períodos de translação, T, dos seus satélites e os raios, r, das órbitas por estes descritas, verificando-se que T² varia linearmente com r³.
Na tabela seguinte, apresentam-se os valores de r³ e de T² dos satélites de Júpiter descobertos por Galileu.
| Satélite | r³ / m³ | T² / s² |
|---|---|---|
| Io | 7,50×10²⁵ | 2,34×10¹⁰ |
| Europa | 30,2×10²⁵ | 9,41×10¹⁰ |
| Ganimedes | 123×10²⁵ | 38,2×10¹⁰ |
| Calisto | 667×10²⁵ | 208×10¹⁰ |
Determine a massa de Júpiter.
Na resposta, deduza a expressão de T² em função de r³, a partir da segunda lei de Newton e da lei da gravitação universal, apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de T² em função de r³ (despreze a ordenada na origem), e calcule o valor solicitado.
Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.
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Io, Europa, Ganimedes e Calisto são satélites de Júpiter que foram descobertos por Galileu, no início do século XVII.
Considere o movimento de translação destes satélites em torno de Júpiter e admita que as órbitas por eles descritas são aproximadamente circulares.
A aceleração de um satélite no seu movimento de translação em torno de Júpiter
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Um automóvel encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, como se representa na Figura 1 (que não está à escala), quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração constante, até colidir com um motociclo que se encontrava parado.
Considere que, no movimento considerado, a resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel não foi desprezável, e considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
O automóvel, de massa 1,2×10³ kg, deslizou 80 m ao longo da rampa até colidir com o motociclo. A análise do acidente permitiu determinar que o módulo da velocidade do automóvel no instante da colisão era 7,5 m/s.
Considere que o desnível entre as posições inicial e final do automóvel era 7,0 m.
Determine o tempo que o automóvel demorou a percorrer aquela distância sobre a rampa, a partir de um esboço do gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo (apresente esse esboço).
Mostre como chegou ao valor solicitado.
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Um automóvel encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, como se representa na Figura 1 (que não está à escala), quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração constante, até colidir com um motociclo que se encontrava parado.
Considere que, no movimento considerado, a resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel não foi desprezável, e considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere a força F que constitui um par ação-reação com a força normal exercida pela rampa no automóvel.
A força F está aplicada ______, sendo a sua intensidade ______ intensidade da força gravítica que atua no automóvel.
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Na Figura 3, apresentam-se os gráficos do módulo da velocidade, v, de duas gotas de água, A e B, de diferentes diâmetros, em queda vertical, em função da distância, d, percorrida pelas gotas.
Considere que as gotas de água podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Conclua se a intensidade da resultante das forças que atuam na gota A é maior nos primeiros 0,1 m ou nos últimos 0,1 m da queda a que se refere o gráfico da Figura 3.
Mostre como chegou à conclusão solicitada.
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Considere que, nos ensaios realizados, a bureta vertia, aproximadamente, 1,6 cm3 de água em cada segundo.
Na tabela seguinte, estão registadas as distâncias, d, percorridas pela esfera, largada de diferentes posições sobre o plano inclinado, e os volumes, V, de água vertidos até a esfera atingir a base do plano.
| d / m | V / cm³ |
|---|---|
| 3,00 | 5,60 |
| 2,50 | 5,00 |
| 2,00 | 4,55 |
| 1,50 | 3,90 |
| 1,00 | 3,20 |
Determine o módulo da aceleração da esfera, em m s-2, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado.
Na resposta, apresente uma tabela com os valores a utilizar na construção do gráfico, identificando as variáveis consideradas, apresente a equação da reta de ajuste a esse gráfico, e calcule o valor solicitado.
Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.
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Recriando uma das famosas experiências realizadas por Galileu, estudou-se o movimento de translação de uma esfera largada sobre um plano inclinado.
Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Admita que, em cada ensaio realizado, o módulo da velocidade da esfera aumentou proporcionalmente com o tempo decorrido e que a resultante das forças de atrito que atuaram na esfera não foi desprezável.
Na recriação da experiência de Galileu, foi utilizado um plano inclinado, de comprimento L, que está esquematizado na Figura 1.
Em dois dos ensaios realizados, a esfera foi largada de duas posições diferentes, A e B, tendo-se medido o tempo que a esfera demorou a atingir a posição C.
Considere que tA e tB são os tempos que a esfera demora a atingir a posição C quando é largada das posições A e B, respetivamente.
Determine o quociente desses tempos.
Mostre como chegou ao valor solicitado.
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Recriando uma das famosas experiências realizadas por Galileu, estudou-se o movimento de translação de uma esfera largada sobre um plano inclinado.
Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Admita que, em cada ensaio realizado, o módulo da velocidade da esfera aumentou proporcionalmente com o tempo decorrido e que a resultante das forças de atrito que atuaram na esfera não foi desprezável.
Qual dos diagramas pode representar, na mesma escala, as forças que atuam na esfera durante a descida no plano inclinado?
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