Na Tabela Periódica atual, os elementos estão ordenados por número atómico crescente, e não por massa atómica crescente, como Mendeleev propunha no princípio (1). Esta ordenação só foi possível após a descoberta do protão por Rutherford, que permitiu definir o número atómico como o número de protões de cada elemento.
O princípio (1) não se verifica de forma geral na tabela atual: por exemplo, o árgon, Ar, com número atómico 18, tem massa atómica relativa de 39,95, superior à do potássio, K, que tem número atómico 20 mas massa atómica relativa de apenas 39,10. Se a ordenação seguisse a massa atómica crescente, estes dois elementos apareceriam trocados.
Já o princípio (2) mantém-se válido na tabela atual, uma vez que os elementos do mesmo grupo, mesma coluna, continuam a apresentar propriedades químicas semelhantes entre si, resultantes de configurações eletrónicas de valência análogas.
Num espetro atómico de emissão, na região do visível, observam-se riscas coloridas sobre um fundo negro, correspondentes a radiações com frequências e comprimentos de onda bem definidos.
Estas riscas resultam da emissão de fotões quando os eletrões de átomos previamente excitados transitam de níveis de energia mais elevados para níveis de energia mais baixos, emitindo radiação com uma energia igual à diferença de energia entre esses dois níveis.
Como os níveis de energia dos eletrões são característicos de cada elemento químico, também o conjunto de riscas do respetivo espetro de emissão é característico desse elemento, funcionando como uma espécie de assinatura.
Assim, ao detetarem-se, no espetro de emissão da amostra, duas riscas que não coincidiam com as de nenhum dos elementos químicos conhecidos até então, foi possível concluir que a amostra continha um elemento químico ainda não identificado.
O comprimento de onda, λ, e a frequência, f, de uma radiação relacionam-se com a velocidade de propagação da luz no vácuo, c, através de λ = c/f. Como c é uma constante, o comprimento de onda e a frequência são grandezas inversamente proporcionais.
A risca I tem um comprimento de onda (403,1 nm) inferior ao da risca II (417,0 nm), pelo que a frequência da risca I é superior à da risca II.
Como a energia de uma radiação é diretamente proporcional à sua frequência, a risca de maior energia é a risca I. A respetiva frequência calcula-se a partir do comprimento de onda:
O número de átomos, N, de uma amostra relaciona-se com a quantidade de matéria, n, através da constante de Avogadro, NA:
A quantidade de matéria de gálio na amostra obtém-se a partir da sua massa (3,4×10⁻³ g) e da massa molar do gálio, numericamente igual à sua massa atómica relativa (69,72), disponível na tabela periódica:
Substituindo esta expressão na primeira, obtém-se a expressão pedida para o número de átomos de gálio:
A mão de uma pessoa encontra-se a uma temperatura superior à do gálio sólido, cujo ponto de fusão, 30ºC, é facilmente atingido pelo contacto direto com a pele. Como os dois corpos estão a temperaturas diferentes, e não há qualquer força a atuar ao longo de um deslocamento entre eles, a transferência de energia entre a mão e o gálio ocorre sob a forma de calor, predominantemente por condução, devido ao contacto direto entre os dois materiais.
Enquanto a temperatura do gálio se mantiver inferior à sua temperatura de fusão, a energia recebida da mão provoca um aumento da energia cinética média das suas partículas, ou seja, uma maior agitação térmica, que se traduz num aumento da temperatura do gálio, propagando-se progressivamente da zona de contacto com a mão para as regiões vizinhas da amostra.
Quando a amostra atinge a temperatura de fusão, a temperatura e a energia cinética média das partículas deixam de aumentar, mantendo-se constantes durante toda a mudança de estado. A energia que continua a ser transferida da mão para o gálio passa a aumentar essencialmente a componente potencial da energia interna do sistema, sendo usada para enfraquecer as interações que mantinham as partículas em posições fixas na estrutura ordenada do sólido.
As partículas adquirem, assim, maior mobilidade e passam a poder deslocar-se umas em relação às outras, embora permaneçam próximas, o que corresponde, à escala atómica, à fusão do gálio.
Começamos por calcular a quantidade de alumínio existente numa lata de bebida, a partir da sua massa:
Como o rendimento da etapa II é de 90,0%, a quantidade de Al2O3 que teria de reagir, para se obter esta quantidade real de alumínio, calcula-se a partir da quantidade teórica (prevista), maior do que a quantidade efetivamente obtida:
Pela estequiometria da etapa II, 2 Al2O3 + 3 C → 4 Al + 3 CO2, cada 2 mol de Al2O3 originam 4 mol de Al:
Como na etapa I a conversão é completa, e pela estequiometria da equação 2 Al(OH)3 → Al2O3 + 3 H2O, cada 1 mol de Al2O3 resulta de 2 mol de Al(OH)3:
Por fim, converte-se esta quantidade em massa, usando a massa molar do Al(OH)3:
(a) Pela Lei de Lavoisier (conservação da massa), em sistema fechado, a massa total dos reagentes é igual à massa total dos produtos de uma reação química. Na etapa I, 2 Al(OH)3 → Al2O3 + 3 H2O, além do Al2O3 também se forma água, pelo que a massa de Al2O3 obtida tem de ser menor do que a massa inicial de Al(OH)3 que lhe deu origem.
(b) Na etapa II, 2 Al2O3 + 3 C → 4 Al + 3 CO2, o oxigénio mantém o número de oxidação -2 tanto no Al2O3 (reagente) como no CO2 (produto), pelo que a sua variação é nula.
(c) Nesta mesma etapa, o número de oxidação do alumínio passa de +3, no Al2O3, para 0, no Al metálico. Esta redução implica que cada ião Al³⁺ recebe 3 eletrões para se transformar em Al: Al³⁺ + 3 e⁻ → Al. Assim, por cada mole de alumínio produzida, ocorre a transferência de 3 mole de eletrões.
(d) O alumínio só é reduzido na etapa II, onde o seu número de oxidação diminui de +3 para 0. Na etapa I, o número de oxidação do alumínio mantém-se em +3, tanto no Al(OH)3 como no Al2O3, não havendo redução nessa etapa.
O processo de reciclagem por fusão tem duas etapas: o aquecimento do alumínio sólido até à temperatura de fusão, e a mudança de estado de sólido para líquido, à temperatura de fusão.
Na primeira etapa, a energia necessária para aquecer os 20,0 g (2,00×10⁻² kg) de alumínio dos 20,0ºC iniciais até aos 660,3ºC de temperatura de fusão é:
Na segunda etapa, a mudança de estado ocorre a temperatura constante, sendo a energia usada para vencer as interações entre as partículas, e não para aumentar a sua energia cinética média. A energia necessária para fundir esta massa de alumínio é:
A energia total do processo de reciclagem é a soma destas duas parcelas:
A percentagem de energia poupada obtém-se comparando esta energia com a energia do processo tradicional (2,202×10⁵ J), como a diferença relativa entre as duas:
Como este valor, aproximadamente 90,3%, está compreendido entre 85% e 95%, tal como referido no estudo, a informação divulgada pela empresa é verdadeira.
A presença de Al(OH)3(s) não dissolvido no fundo do recipiente, mesmo após vigorosa agitação, mostra que a mistura é constituída por duas fases distintas, a fase sólida e a fase líquida, pelo que se trata de uma mistura heterogénea.
Como se manteve a agitação a temperatura constante e ainda assim permanece sólido não dissolvido, a fase líquida encontra-se em equilíbrio dinâmico com o sólido, não conseguindo dissolver mais soluto nas condições existentes. A solução está, portanto, saturada.
Comecemos por calcular a quantidade inicial de ácido clorídrico presente na solução, a partir do seu volume e concentração:
De seguida, calcula-se a quantidade de tri-hidróxido de alumínio adicionada, a partir da sua massa e massa molar:
Pela estequiometria da equação Al(OH)3(s) + 3 HCl(aq) → AlCl3(aq) + 3 H2O(l), seriam necessários 3 mol de HCl por cada mol de Al(OH)3. Verifiquemos qual dos reagentes está em excesso, comparando a quantidade de HCl disponível com a quantidade necessária para reagir com todo o Al(OH)3:
Como a quantidade de HCl disponível (2,528×10⁻² mol) é superior à quantidade necessária (9,231×10⁻³ mol), o ácido clorídrico está em excesso, sendo o tri-hidróxido de alumínio o reagente limitante, que reage na totalidade.
A quantidade de HCl que reage é, então, a calculada acima, ficando em excesso a diferença entre a quantidade inicial e a quantidade que reagiu:
Admitindo que o volume da solução não se altera, a concentração de H3O+ em excesso é:
Por fim, calcula-se o pH da solução:
Considerando que a massa do satélite e o módulo da aceleração gravítica se mantêm aproximadamente constantes neste troço da reentrada, a diminuição de altitude do satélite corresponde a uma diminuição da energia potencial gravítica do sistema satélite + Terra.
Como o módulo da velocidade do satélite se mantém constante, a sua energia cinética não varia.
A energia mecânica do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial gravítica. Mantendo-se a energia cinética constante e diminuindo a energia potencial gravítica, a energia mecânica do sistema satélite + Terra diminui.
Esta diminuição da energia mecânica deve-se ao trabalho realizado pela resistência do ar sobre o satélite, uma força dissipativa (não conservativa), responsável pelo seu aquecimento e incineração.
No estado fundamental, o átomo de cloro (Z = 17) tem a configuração eletrónica de valência 3s² 3p⁵. Distribuindo os 5 eletrões pelas três orbitais 3p, degeneradas entre si, de acordo com a regra de Hund, duas orbitais ficam com 2 eletrões emparelhados e uma orbital fica com apenas 1 eletrão, desemparelhado.
A presença deste eletrão desemparelhado torna o átomo de cloro uma espécie com tendência a estabelecer uma nova ligação química, para emparelhar esse eletrão, o que o torna uma espécie muito reativa. É por isso que se designa por radical livre.
(a) corresponde a (4): na etapa A, a radiação ultravioleta provoca a rutura de uma ligação química na molécula de CCl3F, com formação de um radical cloro. Como esta rutura é provocada pela absorção de radiação, trata-se de uma reação fotoquímica.
(b) corresponde a (1): na etapa B, o radical cloro reage com uma molécula de ozono, O3, formando ClO• e O2, o que corresponde à destruição do ozono pelo radical cloro.
(c) corresponde a (2): na etapa C, o radical ClO• reage novamente, regenerando o radical cloro livre, Cl•, que fica disponível para reagir com outra molécula de ozono, reiniciando o ciclo.
No instante inicial, o recipiente contém apenas NO2(g), não existindo ainda N2O4(g). O quociente da reação, Qc, calculado com as concentrações neste instante, é:
Como Qc é nulo, e Kc é necessariamente positivo, uma vez que a reação ocorre e atinge um estado de equilíbrio com formação de N2O4, tem-se Qc < Kc.
Sempre que Qc é inferior a Kc, o sistema evolui no sentido de aumentar a concentração dos produtos e diminuir a dos reagentes, ou seja, no sentido da reação direta, até Qc igualar Kc e se atingir o equilíbrio químico.
Na experiência I, ao comprimir-se a mistura gasosa, a concentração de NO2(g) aumenta instantaneamente, o que intensifica de imediato a cor castanha da mistura. Pelo Princípio de Le Chatelier, o sistema reage a esta perturbação evoluindo no sentido em que existe menor quantidade de matéria gasosa, ou seja, no sentido direto, de formação de N2O4(g), consumindo NO2(g).
Ainda assim, no novo estado de equilíbrio, a concentração de NO2(g) permanece superior à concentração inicial, porque, apesar de a quantidade de NO2(g) ter diminuído, o volume da mistura gasosa também diminuiu, o sistema atenua a perturbação, mas não a anula por completo. Como é a concentração, e não a quantidade de matéria, que determina a intensidade da cor, a cor castanha na experiência I fica mais intensa do que a inicial.
Na experiência II, a diminuição da temperatura favorece a reação direta, exotérmica (ΔH < 0), formando-se mais N2O4(g) à custa de NO2(g). Neste caso, tanto a quantidade como a concentração de NO2(g) diminuem, pelo que a cor castanha não se intensifica, tornando-se, pelo contrário, menos intensa.
Comecemos por calcular o tempo que o navio B demora a ultrapassar completamente o ponto X. A distância inicial entre a proa do navio B e o ponto X, medida ao longo da direção do movimento de B, obtém-se por trigonometria, a partir do triângulo formado pela distância de 1500 m e do ângulo de 25º:
Para o navio B ultrapassar completamente o ponto X, a sua popa também tem de o atravessar, pelo que a distância total percorrida por B, até essa posição ficar livre, é a soma desta distância com o comprimento do próprio navio (300 m):
Como o navio B se desloca com velocidade constante, o tempo que demora nesta travessia é:
A proa do navio A atinge o ponto X 10,0 s depois de o navio B o ter ultrapassado por completo, pelo que o tempo total que a proa de A demora a atingir X é:
A distância percorrida pela proa do navio A até X, medida ao longo da direção do seu movimento, obtém-se também por trigonometria:
Como a velocidade do navio A diminui uniformemente (movimento retilíneo uniformemente retardado), partindo de v0 = 10,0 m/s, aplica-se a equação da posição para determinar o valor da aceleração:
Por fim, calcula-se o módulo da velocidade do navio A no instante em que atinge X, através da equação da velocidade:
O navio B desloca-se em trajetória retilínea com velocidade de módulo constante (movimento retilíneo e uniforme), pelo que a sua aceleração é nula.
Pela 2ª Lei de Newton, a resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração. Sendo a aceleração do navio B nula, a resultante das forças que nele atuam é também nula, mantendo-se assim constante e igual a zero ao longo de todo o percurso.
A resultante das forças resistivas, Fres, que atuam no navio A tem intensidade constante, por indicação do enunciado, e sentido sempre oposto ao do deslocamento do navio, uma vez que se opõe ao movimento. O trabalho desta força é, portanto:
Como Fres é constante, este trabalho é diretamente proporcional ao deslocamento d, com sinal negativo, o que corresponde a uma reta que passa pela origem (para d = 0, o trabalho é nulo) e que decresce, tornando-se cada vez mais negativa à medida que d aumenta.
Todos os pontos de uma pá em rotação têm a mesma velocidade angular, ω, independentemente da distância, r, a que se encontram do eixo de rotação, uma vez que completam uma volta no mesmo intervalo de tempo.
A relação entre a velocidade linear, v, de um ponto e a sua distância ao eixo de rotação é v = ω r, ou seja, ω = v/r. Como ω é igual para os pontos A e B:
Para calcular a energia cinética do ar que atravessa o aerogerador a cada segundo, é necessário primeiro determinar a respetiva massa. Como se conhece a quantidade de matéria de ar, começa-se por calcular o volume correspondente nas condições PTN, usando o volume molar:
A partir da massa volúmica do ar, calcula-se a massa correspondente a este volume:
A energia cinética desta massa de ar, que se desloca com velocidade de módulo 10 m/s, é:
Como apenas 40% desta energia cinética é convertida em energia elétrica:
Sendo esta a energia elétrica fornecida a cada segundo, a potência elétrica é:
O módulo do fluxo magnético que atravessa uma espira é dado por:
Na posição inicial representada na Figura 4, o campo magnético é perpendicular ao plano da espira, ou seja, paralelo à normal a esse plano, pelo que o ângulo α entre o campo e a normal é 0º, e o fluxo é máximo: |Φm| = B × A.
Durante os primeiros 90º de rotação, o ângulo α aumenta de 0º até 90º e, como cos α diminui nesse intervalo, o módulo do fluxo magnético diminui até se anular, quando o plano da espira contém a direção do campo magnético.
Nos 90º seguintes, até perfazer os 180º de rotação total, o ângulo α continua a aumentar, de 90º até 180º, mas o módulo do cosseno volta a aumentar nesse intervalo, pelo que o módulo do fluxo magnético volta a aumentar, até atingir novamente o seu valor máximo.
Um voltímetro ideal tem uma resistência interna muito elevada, pelo que, quando ligado diretamente aos terminais da pilha, sem qualquer outro componente no circuito, a intensidade de corrente que o percorre é praticamente nula.
Nessas condições, a equação característica da pilha, U = ε − rI, reduz-se a U = ε, uma vez que o termo rI é desprezável. Assim, a tensão medida pelo voltímetro é igual à força eletromotriz da pilha, correspondente à ordenada na origem do gráfico da Figura 6:
A equação característica da pilha relaciona a tensão nos seus terminais, U, com a força eletromotriz, ε, a resistência interna, r, e a intensidade de corrente que a percorre, I:
A partir de dois pontos do gráfico da Figura 6, (0; 6,0) e (1,0; 4,0), calcula-se a resistência interna da pilha, dada pelo simétrico do declive da reta:
O amperímetro mede a corrente elétrica que percorre R1, que está em paralelo com R2. Como R1 e R2 têm a mesma resistência elétrica e estão sujeitas à mesma diferença de potencial, são percorridas pela mesma intensidade de corrente:
A corrente total fornecida pela pilha, que atravessa R3, é a soma das correntes em R1 e R2, que voltam a juntar-se no mesmo ramo do circuito:
A tensão aos terminais da pilha, para esta corrente, obtém-se pela equação característica:
Esta tensão reparte-se entre a associação em paralelo de R1 e R2 e a resistência R3, ligadas em série. A tensão em R1, igual à tensão em R2 por estarem em paralelo, é:
A tensão em R3 é a diferença entre a tensão total e a tensão na associação em paralelo:
Por fim, aplica-se a Lei de Ohm a R3, percorrida pela corrente total I: