A energia dissipada por efeito Joule numa resistência, num intervalo de tempo, relaciona-se com a potência dissipada através da expressão:
Por sua vez, a potência dissipada por efeito Joule numa resistência elétrica depende da resistência e da intensidade de corrente elétrica que a percorre:
O enunciado indica que, para a mesma intensidade luminosa, as lâmpadas LED têm menor resistência elétrica e menor potência do que as lâmpadas anteriores. Assim, para uma intensidade de corrente semelhante, a potência dissipada por efeito Joule nas lâmpadas LED é menor.
Como E = PΔt e o intervalo de tempo considerado é o mesmo para os dois tipos de lâmpada, uma potência menor traduz-se também num consumo de energia menor nesse intervalo de tempo.
A intensidade (força) com que um som é percecionado está relacionada com a amplitude da onda sonora: sons fortes correspondem a ondas de maior amplitude, e sons fracos a ondas de menor amplitude.
A altura de um som (grave ou agudo) está relacionada com a sua frequência: sons graves correspondem a frequências baixas (períodos maiores), enquanto sons agudos correspondem a frequências elevadas.
Sendo os sons descritos como fortes e graves, correspondem a amplitudes elevadas e a frequências baixas.
O módulo da velocidade de propagação de uma onda sonora depende do meio em que esta se propaga. Em particular, o módulo da velocidade de propagação do som na água é superior ao módulo da velocidade de propagação do som no ar.
Como os dois sinos emitem os respetivos sinais sonoros em simultâneo, e a distância percorrida por ambos os sons até à embarcação é igual, o som que se propaga na água, por se propagar com maior velocidade, chega primeiro à embarcação, enquanto o som que se propaga no ar chega num instante posterior.
Quanto maior for o intervalo de tempo entre a receção dos dois sinais sonoros, maior é a diferença entre os tempos que cada som demora a propagar-se até à embarcação, o que corresponde a uma maior distância percorrida pelos sons, ou seja, a embarcação estava mais distante da costa.
Assim, a comparação dos instantes de receção dos dois sinais sonoros permite estimar a distância da embarcação à costa: quanto maior o desfasamento temporal, maior a distância à costa.
Sobre a caixa atuam quatro forças: a força gravítica (peso), a força F1 exercida pela pessoa, a força normal exercida pela rampa e a resultante das forças de atrito.
Como a caixa sobe a rampa com velocidade constante, a sua aceleração é nula e, pela 2ª Lei de Newton, a resultante das forças que nela atuam também é nula.
A força F1 está inclinada em relação à rampa (faz 30º com o deslocamento), pelo que tem uma componente perpendicular à rampa, com o mesmo sentido da força normal e sentido oposto ao da componente do peso perpendicular à rampa. Essa componente de F1 contribui para equilibrar o peso, pelo que a intensidade da força normal tem de ser inferior à intensidade da componente do peso perpendicular à rampa.
Por outro lado, como a resultante das forças de atrito se opõe ao movimento, e a caixa sobe a rampa, essa resultante tem de apontar no sentido descendente, ao longo da rampa.
O único diagrama compatível simultaneamente com estas duas condições, força normal de intensidade inferior à componente do peso perpendicular à rampa e força de atrito dirigida para a base da rampa, é o diagrama (C).
A energia transferida para um corpo por uma força, ao longo de um deslocamento, corresponde ao trabalho dessa força, dado por:
A força F1 faz um ângulo de 30º com o deslocamento da caixa, que ocorre ao longo da rampa. Já a força F2, apesar de ter a mesma intensidade de F1, tem direção paralela à rampa, ou seja, coincide com a direção do deslocamento, pelo que o ângulo entre F2 e o deslocamento é 0º.
Como o ângulo entre F2 e o deslocamento (0º) é menor do que o ângulo entre F1 e o deslocamento (30º), e a função cosseno é decrescente neste intervalo, tem-se cos(0º) > cos(30º). Assim, para a mesma intensidade da força e o mesmo deslocamento, o trabalho, e portanto a energia transferida, realizado por F2 é maior do que o realizado por F1.
Depois de a corda se partir, atuam sobre a caixa a força gravítica, a força normal exercida pela rampa e a resultante das forças de atrito. Como a força normal é sempre perpendicular ao deslocamento, não realiza trabalho, pelo que o teorema da energia cinética permite relacionar a variação de energia cinética da caixa, entre A e B, com os trabalhos realizados pela força gravítica e pela força de atrito:
Calculemos primeiro a variação de energia cinética entre A e B, usando a expressão da energia cinética:
O trabalho da força gravítica é o trabalho realizado pela componente do peso paralela ao deslocamento (paralela à rampa). Sendo a inclinação da rampa de 15º, essa componente tem intensidade:
Como a caixa desce a rampa, esta componente do peso tem o mesmo sentido do deslocamento, pelo que o respetivo trabalho é positivo:
Substituindo na expressão do teorema da energia cinética e isolando o trabalho da força de atrito:
Como a resultante das forças de atrito é sempre contrária ao deslocamento (ângulo de 180º), a sua intensidade obtém-se de:
Por fim, calcula-se a razão pedida entre a intensidade da força de atrito e a intensidade do peso da caixa:
A luz proveniente do peixe (posição real, B) sofre refração ao passar da água para o ar, na superfície do mar, antes de atingir o olho do ganso. Como o ganso perceciona o peixe ao longo da direção do raio que efetivamente chega ao seu olho, prolongado em linha reta, vê-o numa posição aparente, A, que não coincide com a posição real.
O ângulo entre o prolongamento desse raio, no ar, e a normal à superfície, dado no enunciado, é de 50,0°: este é o ângulo de refração. Aplicando a lei de Snell-Descartes à refração entre a água (índice de refração 1,35) e o ar (índice de refração 1,000), calcula-se o ângulo de incidência do raio no interior da água, β, medido a partir da mesma normal:
O ângulo AOB, identificado por α na Figura 2, corresponde à diferença entre o ângulo do raio observado (o que dá origem à posição aparente, 50,0°) e o ângulo do raio real (correspondente à posição real do peixe, β), ambos medidos a partir da mesma normal:
Durante o voo vertical do ganso-patola em direção à água, atuam sobre ele apenas duas forças: a força gravítica, com módulo P = mganso g, dirigida para baixo, e a força de resistência do ar, que se opõe ao movimento e é, por isso, dirigida para cima.
Pela 2ª Lei de Newton, a resultante destas duas forças é igual ao produto da massa do ganso pela sua aceleração:
Substituindo o valor da aceleração, 8,0 m/s², e o valor de g, 9,80 m/s², e isolando a força de resistência do ar:
No impacto com a água, a energia cinética do ganso-patola reduz-se para metade. Como a energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade, é possível relacionar a velocidade imediatamente após o impacto, v', com a velocidade imediatamente antes do impacto, v = 16,0 m/s:
A partir da entrada na água, o ganso desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado, com aceleração de módulo 18,0 m/s², partindo da velocidade v' ≈ 11,3 m/s e atingindo o peixe com velocidade de módulo 5,9 m/s. Determinemos primeiro o tempo desse percurso, através da equação da velocidade em função do tempo:
Por fim, calcula-se a profundidade percorrida, que corresponde à posição do peixe, através da equação do movimento:
O poder redutor de um metal está relacionado com a sua facilidade em se oxidar, ou seja, em perder eletrões. Quanto maior for o poder redutor de um metal, mais facilmente este se oxida e, por isso, mais suscetível é à corrosão em contacto com o ambiente.
Das observações relatadas, as moedas de ouro não apresentavam vestígios de corrosão, o que indica que o ouro é, dos três metais, o que tem menor poder redutor. As peças de ferro, pelo contrário, encontravam-se bastante corroídas, o que indica que o ferro é o metal com maior poder redutor. Já as moedas de cobre, com a superfície oxidada mas mantendo a forma original, apresentam um grau de corrosão intermédio entre o do ouro e o do ferro.
Assim, a ordenação destes três metais por ordem crescente do seu poder redutor é: ouro, cobre, ferro.
(a) Na reação 3 CO(g) + Fe2O3(s) → 2 Fe(l) + 3 CO2(g), o número de oxidação do ferro passa de +3, no Fe2O3, para 0, no Fe(l), uma redução, enquanto o número de oxidação do carbono passa de +2, no CO, para +4, no CO2, uma oxidação. Havendo variação dos números de oxidação de dois elementos, esta é uma reação de oxidação-redução.
(b) Uma ligação metálica estabelece-se entre átomos de um mesmo elemento metálico, no estado sólido ou líquido. Das substâncias envolvidas nesta reação, apenas o Fe(l) é constituído por átomos de um metal ligados entre si; o Fe2O3(s) é um composto iónico e o CO2(g) é uma substância molecular, com ligações covalentes.
(c) Numa corrente de convecção, o fluido que está a ser aquecido, na zona inferior do forno, torna-se menos denso e sobe, sendo substituído por fluido mais frio e mais denso, que desce. O ar mais quente encontra-se, portanto, sempre junto à zona onde está a ser aquecido, próxima da saída do ferro fundido, na base do forno, correspondente à zona C da Figura 3.
(d) Durante uma mudança de fase, a energia trocada com o exterior é usada para alterar as forças de ligação entre as partículas, ou seja, a energia potencial do sistema, e não para alterar a agitação térmica das partículas. Por isso, a temperatura, e com ela a energia cinética média das partículas, mantém-se constante ao longo de toda a mudança de fase.
Como a energia cinética se mantém constante, e a solidificação é o processo em que as partículas do ferro passam a estar mais organizadas e mais fortemente ligadas entre si, a energia potencial do sistema diminui durante este processo. Assim, a energia interna do ferro diminui.
Como o CO(g) está em excesso, o Fe2O3(s) é o reagente limitante, sendo a partir da quantidade deste reagente presente no minério que se calcula a quantidade de CO2(g) produzida.
Uma tonelada de minério corresponde a 1,0×10⁶ g. Como o minério contém 80% de Fe2O3(s) em massa, a massa deste composto presente é:
Convertendo esta massa em quantidade de matéria, através da massa molar do Fe2O3:
Pela estequiometria da equação química ajustada, 3 CO(g) + Fe2O3(s) → 2 Fe(l) + 3 CO2(g), cada mole de Fe2O3 que reagisse produziria 3 mole de CO2, admitindo um rendimento de 100%:
No entanto, o rendimento real da reação é apenas 79%, pelo que a quantidade de CO2 efetivamente produzida corresponde a 79% da quantidade teórica calculada:
Por fim, converte-se esta quantidade em massa, através da massa molar do CO2:
O número de protões de um átomo, dado pelo número atómico, é característico do elemento químico e não se altera quando esse átomo forma um ião: um átomo de ferro tem sempre 26 protões, seja no estado neutro, seja sob a forma de qualquer ião de ferro.
Um átomo neutro tem um número de eletrões igual ao número de protões. Ao formar-se o ião ferro(3+), o átomo de ferro perde três eletrões, o que faz surgir uma carga elétrica total de +3, mantendo-se inalterado o número de protões.
O número de átomos de um isótopo presente numa amostra obtém-se a partir da quantidade de matéria desse isótopo e da constante de Avogadro:
Como apenas se conhece a massa total da peça de ferro (17,42 g) e a massa molar do ferro (55,85 g/mol, disponível na tabela periódica), calcula-se primeiro a quantidade total de átomos de ferro na peça:
Como o ferro-56 representa 91,754% do total de átomos de ferro presentes (abundância relativa), a quantidade de átomos de ferro-56 corresponde a 91,754% da quantidade total de ferro calculada:
Multiplicando pela constante de Avogadro, obtém-se a expressão do número de átomos de ferro-56:
A densidade relativa de um material é o quociente entre a sua massa volúmica e a massa volúmica da água, à mesma temperatura. Comparando as duas massas volúmicas para um mesmo volume (fazendo Vmaterial = Vágua), a densidade relativa reduz-se ao quociente entre as massas do material e da água, correspondentes a esse mesmo volume:
O desafio deste procedimento é obter a massa de água correspondente a um volume igual ao da pulseira, já que nem o volume nem a massa volúmica da pulseira são conhecidos à partida. É exatamente isso que a picnometria permite determinar.
Na etapa A, mA é a massa da pulseira sozinha. Na etapa B, mB é a massa conjunta da pulseira e do picnómetro cheio de água até à borda, pesados lado a lado, sem contacto entre ambos. Na etapa C, com a pulseira mergulhada dentro do picnómetro cheio de água, um volume de água igual ao volume da pulseira é obrigado a transbordar para fora do picnómetro, pelo que mC corresponde à massa da pulseira mais a massa da água que permaneceu no picnómetro após esse transbordamento.
A diferença entre mB e mC corresponde, assim, precisamente à massa de água que transbordou, ou seja, à massa de água com um volume igual ao volume da pulseira:
Substituindo esta massa de água na expressão da densidade relativa, com mA como a massa da pulseira:
Substituindo os valores medidos nas três etapas:
Um erro é sistemático quando afeta os resultados sempre no mesmo sentido e com uma grandeza semelhante, sendo geralmente causado por uma falha no método ou num instrumento de medição. Um erro é aleatório, ou acidental, quando resulta de pequenas variações imprevisíveis, que podem afetar os resultados ora para mais, ora para menos, de forma inconsistente.
Não secar o exterior do picnómetro numa das etapas é uma falha ocasional, cuja ocorrência e cuja influência exata na massa medida variam de medição para medição, pelo que constitui um erro aleatório.
Já utilizar uma balança mal calibrada afeta, sempre da mesma forma, todas as medições realizadas com esse instrumento, pelo que constitui um erro sistemático.
Enquanto não é atingido o equilíbrio térmico, o óleo mineral e a peça de ferro estão simplesmente em contacto, sem que exista qualquer força aplicada ao longo de um deslocamento nem qualquer circuito elétrico envolvido. Assim, a transferência de energia entre os dois dá-se exclusivamente sob a forma de calor.
Como o calor se transfere espontaneamente do corpo a temperatura mais elevada para o corpo a temperatura mais baixa, e o óleo mineral se encontrava a uma temperatura superior à da peça de ferro, a energia transfere-se do óleo mineral para o ferro.
Até se atingir o equilíbrio térmico, o sistema ferro + óleo mineral está isolado do exterior, pelo que a energia cedida pelo óleo mineral, ao arrefecer, é igual, em módulo, à energia absorvida pela peça de ferro, ao aquecer.
A partir do gráfico da Figura 5, a peça de ferro aquece dos 10°C iniciais até à temperatura de equilíbrio, 20°C, enquanto o óleo mineral arrefece dos 25°C iniciais até aos mesmos 20°C.
Calculemos primeiro a energia absorvida pela peça de ferro, usando a respetiva capacidade térmica mássica:
Igualando esta energia à energia cedida pelo óleo mineral, é possível isolar e calcular a respetiva massa:
Na dissolução do sulfato de cálcio, CaSO4(s) ⇌ Ca2+(aq) + SO4²⁻(aq), cada mole de CaSO4 dissolvido origina exatamente uma mole de Ca2+ e uma mole de SO4²⁻, uma vez que os coeficientes estequiométricos destes iões são ambos 1. Assim, em equilíbrio, a concentração de cada um destes iões é igual à solubilidade, s, do sal:
Substituindo na expressão do produto de solubilidade:
Isolando s, obtém-se a expressão da solubilidade em função de Ks:
Para que não ocorra precipitação de CaSO4(s), a concentração de iões SO4²⁻(aq) introduzida na solução não pode ultrapassar o valor máximo que, em conjunto com a concentração de Ca2+(aq) já existente, ainda verifica o produto de solubilidade. Esse valor máximo obtém-se isolando [SO4²⁻] na expressão de Ks:
O enunciado indica que a concentração de SO4²⁻(aq) é igual à concentração de H2SO4(aq) adicionado, uma vez que o ácido sulfúrico é um ácido forte e se considera totalmente ionizado. Como também se admite desprezável a variação de volume da solução, esta é igualmente a concentração máxima de H2SO4 nos 500 cm³ (0,500 dm³) de solução.
A quantidade máxima de H2SO4 que pode ser adicionada é, então:
Convertendo esta quantidade em massa, através da massa molar do ácido sulfúrico:
Esta massa corresponde a 30% da massa total da solução aquosa de H2SO4 a adicionar. A massa total dessa solução é, portanto:
Por fim, a partir da massa volúmica da solução de H2SO4, obtém-se o volume máximo que pode ser adicionado sem que ocorra precipitação:
Por cada metro cúbico de água dessalinizada (isenta de sais) produzida, resultam também 2 m³ de salmoura, pelo que o volume total de água do mar necessário para obter estes dois produtos era de 3 m³.
Como toda a água dessalinizada está isenta de sais, e a salmoura contém todos os sais que inicialmente estavam dissolvidos na água do mar, a quantidade de sal existente nos 3 m³ de água do mar iniciais é igual à quantidade de sal existente nos 2 m³ de salmoura produzida:
Como a concentração é o quociente entre a quantidade de sal e o volume da solução, e a quantidade de sal é igual nos dois casos, a razão entre as concentrações de sais na salmoura e na água do mar é igual ao inverso da razão entre os respetivos volumes:
No gráfico da Figura 6, no instante inicial (t = 0 s), a concentração de SO₃(g) é nula, enquanto as concentrações de SO₂(g) e de O₂(g) têm valores diferentes de zero.
Ao longo do tempo, as concentrações de SO₂(g) e de O₂(g) diminuem, enquanto a concentração de SO₃(g) aumenta a partir de zero, até todas estabilizarem num valor constante, correspondente ao estado de equilíbrio. Isto significa que a reação evoluiu no sentido da formação de SO₃(g), a partir de SO₂(g) e O₂(g).
As substâncias colocadas inicialmente no reator foram, portanto, o SO₂(g) e o O₂(g).
A produção de trióxido de enxofre, a partir de dióxido de enxofre e oxigénio, traduz-se pela equação química ajustada:
A constante de equilíbrio, Kc, é o quociente entre o produto das concentrações em equilíbrio dos produtos e o produto das concentrações em equilíbrio dos reagentes, estando cada concentração elevada ao respetivo coeficiente estequiométrico. Nesta equação, o SO3 é o único produto, com coeficiente 2, e o SO2 e o O2 são os reagentes, com coeficientes 2 e 1, respetivamente: