A energia potencial gravítica do sistema utilizador + Terra depende da massa do utilizador, do módulo da aceleração gravítica, e da sua altura em relação a um nível de referência:
Enquanto o utilizador se mantém com os pés sobre a base, que é plana, a sua altura h não se altera, apesar de a velocidade angular do cilindro estar a aumentar. Como m e g também não variam, a energia potencial gravítica mantém-se constante.
A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial gravítica. Como o utilizador acompanha a rotação do cilindro, a sua velocidade linear aumenta à medida que a velocidade angular aumenta (para o mesmo raio de rotação), pelo que a sua energia cinética também aumenta. Sendo a energia potencial gravítica constante e a energia cinética crescente, a energia mecânica do sistema também aumenta.
Sobre o utilizador atuam três forças: a força gravítica, vertical e com sentido de cima para baixo; a força normal exercida pela parede do cilindro, horizontal e dirigida para o centro da trajetória circular, uma vez que é esta força que desempenha o papel de força centrípeta; e a força de atrito, exercida pela parede rugosa, que impede o utilizador de escorregar ao longo da parede.
Como a tendência do utilizador é descair ao longo da parede vertical, por ação da força gravítica, a força de atrito estático que se opõe a essa tendência tem de ter direção vertical e sentido de baixo para cima.
Como o movimento é circular e uniforme, a resultante das forças na direção do movimento (direção vertical, ao longo da parede) tem de ser nula, pelo que a força de atrito tem de ter intensidade igual à da força gravítica. O diagrama correto é aquele em que as três forças, força gravítica (para baixo), força de atrito (para cima, com igual intensidade à gravítica) e força normal (horizontal, para o centro), estão representadas com estas direções, sentidos e intensidades relativas.
O módulo da aceleração centrípeta, num movimento circular, relaciona-se com o módulo da velocidade linear por ac = v²/r. Como v = r×ω, é possível relacionar diretamente a aceleração centrípeta com a velocidade angular:
Pretende-se que a aceleração centrípeta transmitida ao utilizador seja três vezes superior à aceleração gravítica, ou seja, ac = 3g. Substituindo e isolando ω:
Entre as posições A e B, o utilizador está em queda livre, por indicação do enunciado, o que significa que atua sobre ele apenas a força gravítica, sendo a resistência do ar desprezável nesse troço.
Como a única força atuante é a força gravítica, a aceleração do movimento é a aceleração gravítica, g, que é a mesma para todos os corpos independentemente da sua massa. Assim, o tempo que o utilizador demora a percorrer a mesma distância de queda não depende da sua massa.
Entre as posições A e B, o utilizador está em queda livre, com conservação da energia mecânica. Tomando o solo como referência da energia potencial gravítica, e sabendo que a velocidade inicial em A é nula, a energia mecânica em B é igual à energia potencial gravítica inicial em A:
Entre as posições C e D, a resultante das forças que atuam no utilizador corresponde à resultante das forças de atrito, uma vez que a força normal e a componente da força gravítica perpendicular à superfície se anulam, e a superfície é aproximadamente horizontal nesse troço. Como o movimento é retardado com aceleração de módulo g/2, pela 2ª Lei de Newton:
No ponto C, toda a energia mecânica do utilizador é energia cinética, uma vez que aí se encontra ao nível de referência da energia potencial gravítica. Como o utilizador para na posição D, a energia cinética final é nula. Pelo teorema da energia cinética, aplicado ao troço CD, com d = 4,0 m:
A energia mecânica em C, EmC, é igual a esta energia cinética. A fração da energia mecânica inicial (em B) que ainda não foi dissipada quando o utilizador chega a C é:
Como apenas 25% da energia mecânica inicial (em B) permanece em C, a percentagem dissipada entre B e C é o complemento para 100%:
Para que se observe o movimento do ponteiro do galvanómetro, é necessário produzir uma variação do fluxo magnético através da bobina. Isso consegue-se realizando um movimento de vaivém com a barra magnetizada, aproximando-a e afastando-a repetidamente do interior da bobina.
O fator que influencia a amplitude do movimento do ponteiro do galvanómetro é a rapidez com que se executa esse movimento de vaivém, ou seja, a taxa temporal de variação do fluxo magnético. Quanto mais rápido for o movimento da barra (menor período, maior frequência), maior é a força eletromotriz induzida na bobina e, consequentemente, maior a amplitude do movimento do ponteiro.
Do ponto de vista físico, este fenómeno interpreta-se à luz da Lei de Faraday da indução eletromagnética: sempre que existe uma variação do fluxo magnético através de um circuito, é induzida nesse circuito uma força eletromotriz, cujo módulo é proporcional à rapidez com que essa variação ocorre. Essa força eletromotriz induzida dá origem a uma corrente elétrica induzida no circuito, detetada pelo galvanómetro através do desvio do seu ponteiro.
As configurações eletrónicas de valência do sódio (Z=11) e do potássio (Z=19) mostram que ambos têm um único eletrão de valência, numa orbital s do respetivo nível de energia mais elevado:
Elementos com um único eletrão de valência têm tendência a perdê-lo, formando iões monopositivos, para adquirirem a configuração eletrónica estável de um gás nobre, com o nível de energia mais externo completamente preenchido. Isso acontece com o sódio e com o potássio, mas não com o magnésio, que tem dois eletrões de valência.
Sódio e potássio pertencem ambos ao grupo 1 da tabela periódica (metais alcalinos), grupo caracterizado precisamente por elementos com um único eletrão de valência.
As configurações eletrónicas destes três elementos, no estado fundamental, são:
O potássio tem o seu eletrão de valência no nível de energia n = 4, superior ao nível n = 3 em que se encontram os eletrões de valência do sódio e do magnésio. Um nível de energia superior corresponde, em geral, a uma distância média maior ao núcleo, pelo que o potássio tem o maior raio atómico dos três elementos, apesar de ter maior carga nuclear: o efeito de blindagem exercido pelos eletrões internos adicionais no potássio compensa esse aumento de carga nuclear, reduzindo a atração efetivamente sentida pelo eletrão de valência.
Entre o sódio e o magnésio, ambos com o eletrão de valência mais energético no nível n = 3, o magnésio tem carga nuclear superior (mais um protão do que o sódio), sem que exista um eletrão adicional a fazer blindagem significativa entre eles. A maior carga nuclear do magnésio atrai mais fortemente os eletrões de valência, diminuindo o seu raio atómico relativamente ao sódio.
Ao friccionar os dois blocos de gelo, a pessoa que exerce a força sobre eles está a realizar, ao longo do respetivo deslocamento, uma transferência de energia sob a forma de trabalho, e não de calor, uma vez que a temperatura da vizinhança é igual à dos blocos de gelo (não há transferência espontânea de energia devida a uma diferença de temperatura entre o sistema e o exterior).
Devido ao atrito entre as superfícies em contacto, este trabalho realizado sobre os blocos traduz-se num aumento da sua temperatura superficial, o que corresponde a um aumento da energia cinética média das suas partículas e, consequentemente, a um aumento da sua energia interna.
Como o sistema gelo + água está termicamente isolado do exterior e o processo ocorre a pressão constante, toda a energia cedida pela água líquida, ao arrefecer, é recebida pelo gelo, sendo usada para a sua fusão. A variação de energia interna do sistema é, assim, nula:
A energia recebida pelo gelo é usada exclusivamente na sua fusão (a temperatura final é 0°C, igual à temperatura de fusão, pelo que o gelo não chega a aquecer como sólido nem a água resultante da fusão chega a aquecer como líquido):
A energia cedida pela água líquida corresponde ao seu arrefecimento dos 20,0°C iniciais até aos 0°C finais:
Substituindo os valores na equação do balanço energético e isolando Δhfusão:
O eixo horizontal do gráfico representa a percentagem, em volume, de etanol na solução aquosa. Quando essa percentagem é nula (0,0%), a solução não contém etanol, sendo constituída apenas por água. Assim, a ordenada na origem de cada curva corresponde ao índice de refração da água pura, à respetiva temperatura.
Comparando as duas curvas do gráfico da Figura 4 no ponto de percentagem nula, verifica-se que a curva correspondente à temperatura mais elevada (35°C) tem uma ordenada na origem inferior à da curva a 20°C. Ou seja, o índice de refração da água pura é menor para a temperatura mais elevada.
O índice de refração de um meio é o quociente entre a velocidade de propagação da luz no vácuo, c, uma constante, e a velocidade de propagação nesse meio, v. Como o índice de refração varia de meio para meio, a velocidade de propagação da radiação também varia ao mudar de meio.
A frequência de uma radiação, pelo contrário, é uma característica da fonte que a emite, e não do meio de propagação, pelo que se mantém constante quando a radiação muda de meio, mesmo alterando-se a sua velocidade e o seu comprimento de onda.
O ângulo crítico é o ângulo de incidência, no meio mais refringente, a partir do qual deixa de haver refração e passa a ocorrer apenas reflexão total. Nesse ângulo, o ângulo de refração é 90°. Aplicando a Lei de Snell-Descartes ao par de meios vidro do prisma, solução de etanol, com o ângulo crítico de 56,88°:
Consultando o gráfico da Figura 4, para a curva a 35°C, um índice de refração de 1,340 corresponde a uma percentagem, em volume, de 20,0% de etanol na solução.
Para 1 dm³ (1000 cm³) desta solução, o volume de etanol presente é:
A partir da massa volúmica do etanol a 35°C, calcula-se a massa correspondente a este volume:
Convertendo esta massa em quantidade de matéria, através da massa molar do etanol:
Como esta quantidade de etanol está presente em 1 dm³ de solução, a concentração é, diretamente:
Numa lâmpada de vapor de sódio, os átomos de sódio são excitados, elevando os seus eletrões para níveis de energia superiores. Ao regressarem a níveis de energia inferiores (desexcitação), estes eletrões emitem fotões com energia correspondente à diferença de energia entre os níveis envolvidos na transição.
A cor amarela característica corresponde precisamente à radiação visível emitida nessas transições de desexcitação eletrónica dos átomos de sódio.
No circuito da Figura 5, o LED e a resistência R estão associados em série, pelo que a soma das diferenças de potencial em cada um deles é igual à diferença de potencial fornecida pelo gerador:
Quando o gerador fornece a diferença de potencial máxima, 6,0 V, e o LED é percorrido pela corrente recomendada, a diferença de potencial nos seus terminais é 1,7 V. A diferença de potencial na resistência R é, portanto:
Como a resistência R está em série com o LED, é percorrida pela mesma corrente recomendada, 10 mA (1,0×10⁻² A). Pela Lei de Ohm, calcula-se o valor de R:
Se a resistência elétrica do LED fosse constante nesse intervalo, pela Lei de Ohm, U = R×I, a diferença de potencial U seria diretamente proporcional à corrente I, o que corresponderia, num gráfico de U em função de I, a uma reta que passa pela origem.
Representando os pares de valores (U, I) da tabela, obtém-se um traçado claramente não retilíneo: a corrente elétrica mantém-se próxima de zero para valores de U até cerca de 1,3 V, mas aumenta de forma cada vez mais acentuada à medida que U se aproxima de 1,7 V.
Como o traçado obtido não é retilíneo, a razão U/I não é constante ao longo do intervalo medido, pelo que se conclui que a resistência elétrica do LED não permanece constante.
Na água, H2O, o hidrogénio apresenta o seu número de oxidação usual, +1, uma vez que o oxigénio, mais eletronegativo, tem número de oxidação -2.
No hidreto de sódio, NaH, a situação é diferente: o sódio, um metal alcalino, tem sempre número de oxidação +1 nos seus compostos. Para que a soma dos números de oxidação dos elementos que compõem o composto seja nula (composto eletricamente neutro), o número de oxidação do hidrogénio tem de ser -1 neste composto.
Como as variações de entalpia de ambas as reações, (1) e (2), são negativas, ambas são exotérmicas, ou seja, ao longo de todo o processo há libertação de energia.
Pela estequiometria da reação (1), 2 Na(s) + H2(g) → 2 NaH(s), cada 1 mol de H2 inicial dá origem a 2 mol de NaH.
Pela estequiometria da reação (2), NaH(s) + H2O(l) → NaOH(aq) + H2(g), cada mole de NaH que reage volta a formar 1 mole de H2. Assim, as 2 mol de NaH formadas na reação (1) originam, na reação (2), 2 mol de H2.
Comparando com a quantidade inicial de H2, que era de apenas 1 mol, conclui-se que a quantidade final de H2(g) obtida é o dobro da quantidade inicial.
Como o NaOH é uma base forte, dissocia-se totalmente em água, sendo a concentração de OH- em solução igual à concentração inicial de NaOH. Começa-se por calcular a concentração de H3O+ a partir do pH:
A partir do produto iónico da água, calcula-se a concentração de OH-:
Como a dissociação do NaOH é total, [NaOH] = [OH-]. A quantidade de NaOH formada, nos 270 cm³ (0,270 dm³) de solução, é:
Pela estequiometria da equação NaH(s) + H2O(l) → NaOH(aq) + H2(g), a quantidade de H2(g) formado é igual à quantidade de NaOH formada, uma vez que os respetivos coeficientes estequiométricos são ambos 1:
Por fim, converte-se esta quantidade em volume, usando o volume molar do H2(g) nas condições do processo:
Está a titular-se uma base, o NaOH(aq), com um ácido, o HCl(aq), pelo que o pH da solução no balão de Erlenmeyer tem de começar num valor elevado, superior a 7, e diminuir ao longo da titulação até um valor baixo, inferior a 7, após a zona de viragem brusca. Este comportamento exclui os gráficos em que o pH aumenta ao longo da titulação.
No ponto de equivalência, não existe excesso nem de ácido nem de base, obtendo-se uma solução aquosa contendo apenas os iões Na+ e Cl-. Como o HCl é um ácido forte, a sua base conjugada, o ião cloreto, tem uma constante de basicidade extremamente baixa, praticamente não reagindo com a água. De igual modo, o ião Na+ não reage com a água. Assim, no ponto de equivalência, as concentrações de H3O+ e de OH- são as que resultam apenas da autoionização da água, correspondendo a um pH de 7, a 25°C.
Entre os dois gráficos que mostram o pH a diminuir, apenas um tem o ponto de equivalência marcado exatamente ao nível de pH = 7.
Todas estas moléculas resultam de uma única ligação covalente simples entre dois átomos, com fórmulas de estrutura de Lewis distintas quanto ao número de eletrões de valência não ligantes e à distribuição de carga.
(a) corresponde a (2): a molécula de H2 é formada por dois átomos de hidrogénio, cada um com um único eletrão de valência, todos partilhados na ligação covalente. Não existem, por isso, eletrões de valência não ligantes. Como os dois átomos são do mesmo elemento, têm igual eletronegatividade, pelo que a ligação, e a molécula, são apolares.
(b) corresponde a (4): a molécula de I2 é formada por dois átomos de iodo, cada um com sete eletrões de valência, um dos quais é partilhado na ligação covalente e os restantes seis permanecem não ligantes em cada átomo, totalizando doze eletrões de valência não ligantes na molécula. Sendo os dois átomos do mesmo elemento, a molécula é apolar.
(c) corresponde a (3): a molécula de HI é formada por um átomo de hidrogénio e um átomo de iodo, este último com seis eletrões de valência não ligantes, após participar na ligação covalente com o hidrogénio. Como o hidrogénio e o iodo têm eletronegatividades diferentes, a ligação covalente é polar, tornando a molécula, também ela, polar.
Foram introduzidas inicialmente 2,0 mol de I2(g) e uma quantidade desconhecida, x, de H2(g), sem HI(g) inicial. Pela estequiometria da equação H2(g) + I2(g) ⇌ 2 HI(g), a formação de 3,2 mol de HI em equilíbrio implica o consumo de metade dessa quantidade, tanto de H2 como de I2 (coeficientes estequiométricos iguais a 1):
As quantidades em equilíbrio de cada substância são, portanto:
Substituindo estas quantidades na expressão da constante de equilíbrio, usando o volume V do reator, que se cancela por ser comum a todas as concentrações:
Substituindo Kc = 50 e resolvendo em ordem a x:
(a) No gráfico da Figura 6, no instante t1, a concentração de H₂ sofre um aumento brusco e instantâneo, enquanto as concentrações de I₂ e de HI não sofrem qualquer alteração súbita nesse instante. Isto só é compatível com uma perturbação externa ao sistema: a adição de H₂ ao reator.
(b) Entre t1 e t2, o sistema evolui a partir de um estado que deixou de estar em equilíbrio, no sentido de consumir o excesso de H₂ introduzido, ou seja, no sentido da reação direta. Para que a reação evolua globalmente nesse sentido, a velocidade da reação direta tem de ser superior à velocidade da reação inversa nesse intervalo de tempo.
(c) Imediatamente após a perturbação, o aumento da concentração de H₂, que se encontra no denominador da expressão do quociente da reação, Qc = [HI]²/([H₂][I₂]), faz diminuir o valor de Qc para um valor inferior ao de Kc. É precisamente por Qc ser inferior a Kc que o sistema evolui no sentido da reação direta, para repor o equilíbrio.
(d) Tanto no intervalo entre t0 e t1 como no intervalo entre t2 e t3, as concentrações das três substâncias mantêm-se constantes ao longo do tempo, o que significa que o sistema se encontra em equilíbrio químico em ambos os intervalos. Como a temperatura do sistema não se altera, o valor da constante de equilíbrio, Kc, também não se altera, pelo que o quociente [HI]²/([H₂][I₂]), que em equilíbrio é igual a Kc, tem necessariamente o mesmo valor nos dois intervalos.