O teor de CO2 na amostra, expresso em partes por milhão em volume, obtém-se pela razão entre o volume de CO2 e o volume total da amostra de ar, multiplicada por 10⁶:
Como o ar no local de recolha é homogéneo e a amostra é representativa do ar circundante, o teor de CO2 calculado nesta amostra é igual ao teor de CO2 no ar circundante, desde que medido nas mesmas condições de pressão e de temperatura.
Como os dois recipientes são iguais (mesmo volume) e os gases neles contidos se encontram nas mesmas condições de pressão e de temperatura, a Lei de Avogadro garante que ambos contêm a mesma quantidade de matéria, n, e por isso também o mesmo número de moléculas.
No entanto, como o CH4 e o CO têm massas molares diferentes (16,05 g/mol e 28,01 g/mol, respetivamente), a mesma quantidade de matéria de cada gás corresponde a uma massa de gás diferente em cada recipiente, sendo superior no recipiente que contém CO, por ter maior massa molar:
Para averiguar se o N2O se encontra em condições PTN, calcula-se o volume molar experimental do gás, que corresponde ao declive da reta de ajuste ao gráfico do volume em função da quantidade de matéria, uma vez que V = Vm × n.
Introduzindo os pares de valores (n, V) da tabela numa calculadora gráfica, obtém-se a reta de ajuste, com o número de algarismos significativos adequado aos dados fornecidos:
O declive desta reta corresponde ao volume molar experimental do N2O nas condições em que os dados foram medidos:
Este valor é diferente do volume molar de um gás em condições PTN, indicado na tabela de constantes:
Como o volume molar experimental do N2O, 19,6 dm³/mol, é diferente do valor teórico para as condições PTN, 22,4 dm³/mol, conclui-se que o N2O não se encontra nas condições normais de pressão e de temperatura.
A energia de remoção de um eletrão é tanto maior quanto mais interna for a orbital que ocupa. Assim, em cada esboço, a risca mais à esquerda corresponde aos eletrões da orbital 1s, a risca intermédia aos eletrões da orbital 2s, e a risca mais à direita aos eletrões da orbital 2p, a mais externa e a de menor energia de remoção.
As configurações eletrónicas, no estado fundamental, dos três átomos são: Carbono (Z=6): 1s²2s²2p²; Nitrogénio (Z=7): 1s²2s²2p³; Oxigénio (Z=8): 1s²2s²2p⁴. Em qualquer um deles, as orbitais 1s e 2s estão sempre completas, com 2 eletrões cada, pelo que as duas primeiras riscas de cada espectro têm sempre igual altura entre si; a diferença entre os três átomos está apenas na altura da terceira risca, correspondente à orbital 2p.
No Oxigénio, a orbital 2p tem 4 eletrões, o dobro dos eletrões das orbitais 1s e 2s, pelo que a terceira risca deve ter o dobro da altura das outras duas: é o que se observa no esboço (4).
No Nitrogénio, a orbital 2p tem 3 eletrões, pelo que a terceira risca deve ter uma altura 1,5 vezes superior à das outras duas: é o que se observa no esboço (1).
No Carbono, a orbital 2p tem 2 eletrões, o mesmo número que as orbitais 1s e 2s, pelo que as três riscas devem ter igual altura entre si: essa condição é satisfeita tanto no esboço (2) como no esboço (3). Para os distinguir, compara-se a posição das riscas ao longo do eixo da energia de remoção: como o carbono tem um número atómico inferior ao do nitrogénio e ao do oxigénio, a sua carga nuclear é menor, pelo que a atração exercida sobre os seus eletrões é mais fraca e as respetivas energias de remoção são inferiores às dos outros dois átomos. É o esboço (2), com as três riscas posicionadas a valores mais baixos de energia de remoção, que corresponde a essa condição, sendo por isso o que se associa ao Carbono.
Pela estequiometria da equação CH4(g) + 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(g), cada mole de CH4 que reage necessita de 2 mol de O2. Assim, para a reação completa das 2 mol de CH4 colocadas no reator, seriam necessárias 4 mol de O2.
Como só existem 3 mol de O2 disponíveis, inferior às 4 mol necessárias, o O2 é o reagente limitante, esgotando-se antes de todo o CH4 reagir (ficam por reagir 0,5 mol de CH4, em excesso).
A quantidade de H2O formada é determinada pela quantidade de reagente limitante, O2. Pela estequiometria da equação, a proporção entre O2 consumido e H2O formada é de 1:1 (2 mol de O2 para 2 mol de H2O):
A energia necessária para quebrar todas as ligações químicas dos reagentes de uma mole de CH4 (4 ligações C-H) e de duas moles de O2 (2 ligações O=O) é:
A energia libertada na formação das ligações dos produtos, uma mole de CO2 (2 ligações C=O) e duas moles de H2O (2 ligações O-H em cada molécula, ou seja, 4 ligações O-H no total), é:
A variação de entalpia da reação é a diferença entre a energia necessária para quebrar as ligações dos reagentes e a energia libertada na formação das ligações dos produtos:
Sendo ΔH negativa, a reação é exotérmica, libertando 802 kJ de energia por cada mole de CH4 que reage completamente. Calculando a quantidade de CH4 que reagiu, a partir da massa queimada:
A energia total libertada nesta combustão é, então:
Como o rendimento é de 100% em todos os processos, toda esta energia foi usada para aquecer a água, dos 10,0°C aos 35,0°C (ΔT = 25,0°C). Isolando a massa de água na expressão E = m c ΔT:
a) Num reator vazio, onde inicialmente só existem os reagentes CO(g) e H2O(g), a reação evolui apenas no sentido direto, consumindo reagentes e formando produtos. Assim, até se atingir o equilíbrio químico, a concentração dos reagentes diminui.
b) Enquanto a concentração dos reagentes diminui e a dos produtos aumenta, a reação direta ocorre a uma velocidade cada vez menor e a reação inversa a uma velocidade cada vez maior. Até se atingir o equilíbrio, a velocidade da reação direta é sempre superior à da reação inversa, uma vez que é essa diferença que sustenta a evolução do sistema no sentido direto.
c) Como a variação de entalpia desta reação é negativa (ΔH < 0), a reação direta é exotérmica. Pelo Princípio de Le Chatelier, uma diminuição da temperatura favorece o sentido da reação que liberta energia, ou seja, a reação direta, uma vez que essa libertação de energia contraria, em parte, a diminuição de temperatura imposta.
Para determinar em que sentido o sistema evolui até atingir o equilíbrio, calcula-se o quociente da reação, Qc, com as quantidades existentes no instante considerado, e compara-se com o valor da constante de equilíbrio, Kc = 1,8:
Como Qc (4,0) é superior a Kc (1,8), o sistema não está em equilíbrio e evolui no sentido de diminuir Qc, ou seja, no sentido de aumentar as concentrações dos reagentes (CO e H2O) e diminuir as dos produtos (CO2 e H2): o sistema evolui no sentido inverso.
Sabendo que todos os constituintes alteram a sua quantidade em 0,15 mol até ao equilíbrio, e que no sentido inverso os reagentes aumentam essa quantidade, a variação para o CO é +0,15 mol. A quantidade de CO no reator, quando se atinge o equilíbrio, é então:
Como a quantidade inicial de CO, 0,2 mol, está expressa apenas com uma casa decimal, o resultado final deve ser arredondado também a uma casa decimal:
O trabalho realizado por uma força constante, ao longo de um deslocamento, é dado por W = F d cos α, sendo α o ângulo entre a força e o deslocamento. Uma força realiza trabalho nulo quando é perpendicular ao deslocamento, ou seja, quando α = 90°, pois cos 90° = 0.
Como o deslocamento do EM-Bird é horizontal, apenas a força que for perpendicular a essa direção, isto é, vertical, realizará trabalho nulo. Das três forças que atuam no EM-Bird, apenas a força gravítica, Fg, é vertical: a tensão do cabo, T, e a resistência do ar, Rar, têm ambas uma componente horizontal, pelo que realizam trabalho não nulo no deslocamento horizontal.
O índice de refração do ar é 1,000, pelo que a luz do pulso laser se propaga no ar com a mesma velocidade com que se propagaria no vazio, c = 3,00×10⁸ m/s.
A distância total percorrida pelo pulso de luz, entre a sua emissão e a sua receção pelo EM-Bird, após ser refletido na superfície do gelo, é:
Esta distância corresponde ao trajeto de ida e volta percorrido pela luz entre o EM-Bird e a superfície do gelo, pelo que a distância d1, do EM-Bird à superfície do gelo, é metade deste valor:
A espessura do gelo marinho é a diferença entre a distância d2, do EM-Bird à base do gelo, e a distância d1, do EM-Bird à sua superfície:
Um bom condutor elétrico caracteriza-se por apresentar uma resistência elétrica baixa, permitindo a passagem de corrente elétrica com facilidade.
Ao contrário dos metais, nos quais os portadores de carga responsáveis pela condução elétrica são os eletrões livres, nas soluções aquosas, como a água do mar, são os iões dissolvidos que se deslocam e transportam a carga elétrica, permitindo a condução da corrente.
A solubilidade de um sal corresponde à massa máxima desse sal que se consegue dissolver por volume de solução, a uma dada temperatura. Um sal precipita quando a sua concentração mássica em solução ultrapassa o respetivo valor de solubilidade.
À medida que a água evapora, o volume da solução diminui, mas a massa de cada sal dissolvido mantém-se constante, pelo que a concentração mássica de todos os sais presentes vai aumentando. O primeiro sal a precipitar é aquele cuja concentração mássica atinge primeiro o respetivo valor de solubilidade.
Comparando os quatro sais, o sulfato de cálcio, CaSO4, é o que apresenta, de longe, o menor valor de solubilidade (2,1 g/dm³, face a uma concentração mássica inicial de 1,80 g/dm³, portanto já muito próxima do limite de solubilidade), pelo que será o primeiro a atingir a saturação e a precipitar.
O equilíbrio de solubilidade do di-hidróxido de magnésio pode ser traduzido por Mg(OH)2(s) ⇌ Mg2+(aq) + 2 OH-(aq).
Diminuir o pH de uma solução corresponde a aumentar a concentração de iões H3O+, o que provoca uma diminuição da concentração de iões OH- em solução, uma vez que estes reagem com os iões H3O+ (H3O+ + OH- → 2 H2O), sendo removidos do equilíbrio.
Pelo Princípio de Le Chatelier, esta diminuição da concentração de um dos produtos do equilíbrio de solubilidade, os iões OH-, desloca o equilíbrio no sentido direto, ou seja, no sentido da dissolução de mais Mg(OH)2 sólido, de modo a contrariar, em parte, essa diminuição.
Como o equilíbrio se desloca no sentido de dissolver mais sólido, conclui-se que a solubilidade do di-hidróxido de magnésio aumenta com a diminuição do pH da solução.
A potência elétrica do raio relaciona-se com a diferença de potencial e a intensidade de corrente elétrica através de P = U×I. Isolando a intensidade de corrente:
A carga elétrica que atravessa a secção reta da superfície da Terra, durante os 0,10 s da descarga, obtém-se a partir da definição de intensidade de corrente elétrica, I = Q/Δt:
Como esta carga corresponde ao movimento de eletrões, e a carga de um eletrão é 1,6×10⁻¹⁹ C, o número de eletrões que atravessam a superfície é:
A ordem de grandeza deste valor é, portanto, 10²².
Para ser induzida uma força eletromotriz numa espira, tem de haver uma variação do fluxo magnético que a atravessa. Sendo o campo magnético sempre perpendicular ao plano da espira, e a área da espira constante, essa variação só pode resultar de uma variação do módulo do campo magnético.
Pela Lei de Faraday, o módulo da força eletromotriz induzida é diretamente proporcional à taxa temporal de variação do fluxo magnético, ou seja, é tanto maior quanto mais rápida for a variação do campo magnético num dado intervalo de tempo. Analisando o gráfico da Figura 2, verifica-se que a variação do campo magnético é mais acentuada no intervalo [0; 1] μs, onde o campo aumenta de forma mais íngreme do que nos restantes intervalos considerados.
Nesse intervalo, o campo magnético varia de 0 a 400 μT (4,00×10⁻⁴ T). Aplicando a Lei de Faraday, com o campo magnético perpendicular ao plano da espira (θ = 0°):
Antes de se atingir a velocidade terminal, atuam na gota a força gravítica, constante, e a resistência do ar, cuja intensidade aumenta com a velocidade da gota, mas que se mantém sempre inferior à força gravítica. A resultante destas duas forças tem, por isso, direção vertical e sentido de cima para baixo, mas a sua intensidade vai diminuindo à medida que a resistência do ar aumenta.
Como a resultante das forças não é constante, o movimento é acelerado, mas não uniformemente acelerado.
Quando a intensidade da resistência do ar iguala a da força gravítica, a resultante das forças torna-se nula, e a gota passa a mover-se com velocidade constante, ou seja, com movimento uniforme.
Quando a gota atinge a velocidade terminal, o seu movimento passa a ser retilíneo e uniforme, pelo que a resultante das forças que nela atuam é nula. Como só atuam a força gravítica e a resistência do ar, estas duas forças têm, nesse instante, igual intensidade e sentidos opostos.
Como a força gravítica tem sempre sentido de cima para baixo, a resistência do ar tem, neste instante, sentido de baixo para cima.
Para calcular a intensidade da força gravítica, começa-se por determinar a massa da gota a partir do seu volume e da massa volúmica da água:
A intensidade da força gravítica, igual à da resistência do ar neste instante, é:
Se não existisse resistência do ar, o sistema gota de água + Terra seria conservativo, e a energia cinética da gota no instante imediatamente anterior a atingir o solo seria igual à energia potencial gravítica inicial, uma vez que a gota parte do repouso (energia cinética inicial nula) e atinge o solo, tomado como nível de referência (energia potencial gravítica final nula):
Na situação real, com resistência do ar, a gota atinge o solo com a velocidade terminal, de módulo 7,0 m/s, à qual corresponde uma energia cinética de:
Comparando os dois valores, calculando a razão entre eles:
Conclui-se que, sem resistência do ar, a energia cinética da gota no instante imediatamente anterior a atingir o solo seria cerca de 680 vezes superior à que se obtém na situação real.
A balança utilizada é digital, apresentando o valor 0,000 g no visor, o que indica uma sensibilidade de 0,001 g. A incerteza de leitura de um instrumento digital corresponde, em geral, a essa sensibilidade, pelo que a massa deveria ter sido registada como m = (5,934 ± 0,001) g. O valor registado, com incerteza ± 0,005 g, está portanto incorreto.
A bureta é um instrumento analógico cujo fabricante indica uma sensibilidade de ± 0,030 mL. A incerteza absoluta de uma leitura feita com este instrumento deve corresponder a essa sensibilidade, pelo que o volume deveria ter sido registado como V = (6,000 ± 0,030) cm³. O valor registado, com incerteza ± 0,05 cm³ e sem o número correto de algarismos significativos, está também incorreto.
Como nenhuma das duas medidas está corretamente registada, quer na forma quer no valor da incerteza associada, conclui-se que nenhuma das medidas está correta.
Como se trata de água pura, a autoionização da água, 2 H2O(l) ⇌ H3O+(aq) + OH-(aq), produz quantidades iguais de H3O+ e de OH-, pelo que [H3O+] = [OH-]. Substituindo na expressão do produto iónico da água, a 25°C:
A partir do volume das 120 gotas (5,92 cm³ = 5,92×10⁻³ dm³), calcula-se a quantidade de iões hidróxido nelas presente:
Convertendo esta quantidade em número de iões, através da constante de Avogadro, obtém-se o número de iões OH- presente no conjunto das 120 gotas:
O número médio de iões OH- numa única gota obtém-se dividindo por 120:
A Terra roda com velocidade angular constante, efetuando uma rotação completa, 2π rad, em 24 horas (24×3600 s). A sua velocidade angular é:
O tempo que decorre desde que o Sol toca no horizonte até desaparecer completamente corresponde ao tempo que a Terra demora a rodar um ângulo igual ao tamanho aparente do Sol, α = 9,25×10⁻³ rad. Como ω = α/Δt, isolando o tempo:
Nas tardes quentes de verão, o ar sobre a areia aquece mais depressa, tornando-se menos denso e originando uma corrente de convecção ascendente sobre a areia. Sobre o mar, o ar mantém-se relativamente mais frio e mais denso, estabelecendo-se aí uma corrente descendente. À superfície, o ar desloca-se, por isso, do mar para a terra, dando origem à brisa marítima.
Considerando que a energia absorvida, por unidade de tempo e por unidade de massa, é igual para a areia e para a água do mar, a diferença no seu comportamento térmico deve-se apenas às respetivas capacidades térmicas mássicas. Pela relação E = m c ΔT, para a mesma energia absorvida por unidade de massa, a substância com menor capacidade térmica mássica sofre uma maior variação de temperatura.
Como a areia aquece mais rapidamente do que a água do mar, atingindo temperaturas mais elevadas para a mesma energia absorvida por unidade de massa, conclui-se que a areia da praia tem uma capacidade térmica mássica menor do que a da água do mar. É precisamente essa diferença que explica o sentido das correntes de convecção observadas e, consequentemente, a formação da brisa marítima.
A velocidade de propagação da luz na atmosfera é ligeiramente inferior à velocidade de propagação no vazio, uma vez que a atmosfera tem um índice de refração superior ao do vazio, dado que n = c/v e uma velocidade menor corresponde a um índice de refração maior.
A atmosfera é mais densa junto à superfície da Terra, pelo que o seu índice de refração é maior nas camadas inferiores do que nas camadas mais altas. Ao atravessar sucessivas camadas de índice de refração crescente, a luz proveniente do Sol vai-se aproximando da normal em cada transição, curvando ligeiramente a sua trajetória.
Como um observador interpreta sempre a propagação da luz como retilínea, prolongando os raios recebidos em linha reta, perceciona o Sol numa posição aparente mais elevada do que a sua posição real. É por isso que, no pôr do sol, ainda é possível observar o Sol mesmo quando este já se encontra geometricamente abaixo da linha do horizonte.