Durante a descida, atuam na esfera três forças: o peso, vertical e para baixo; a normal, perpendicular ao plano inclinado; e uma força de atrito, que se opõe ao movimento, apontando ao longo do plano no sentido ascendente.
Como a velocidade da esfera aumenta ao descer, a força de atrito tem de ser menor, em módulo, do que a componente do peso ao longo do plano inclinado, para que a resultante das forças aponte no sentido do movimento, descendente.
O único esquema em que a força de atrito, ao longo do plano e no sentido ascendente, tem um módulo claramente inferior ao das restantes forças, sem forças adicionais nem sentidos trocados, é aquele em que essa força surge pequena, junto à esfera.
O trabalho realizado pela força gravítica, sendo esta conservativa, é sempre simétrico da variação de energia potencial gravítica, que depende apenas da diferença de altura entre as posições inicial e final.
Como a posição de onde a esfera é largada determina essa diferença de altura, o trabalho da força gravítica depende da posição inicial.
A força de atrito é uma força distinta da força gravítica; o trabalho realizado por esta última não depende da intensidade daquela, mesmo que o atrito não seja desprezável.
Sendo o movimento uniformemente variado, com velocidade inicial nula e a mesma aceleração, a, nos dois ensaios, a distância percorrida até C relaciona-se com o tempo por d=½at².
A distância entre A e C é L, e a distância entre B e C é (3/4)L, uma vez que B está a L/4 de O e a distância total O-C é L:
Dividindo membro a membro estas duas equações, a aceleração e o fator ½ simplificam-se:
O volume de água escoado corresponde à diferença entre a leitura final (fotografia II) e a leitura inicial (fotografia I) da bureta, respeitando o número de algarismos significativos da escala graduada.
A massa de água vertida em cada segundo, a partir do caudal de 1,6 cm³/s e da massa volúmica 1,0 g/cm³, é:
A quantidade de água correspondente, com M(água)=18,02 g/mol, é:
O número de moléculas de água vertidas por segundo é:
O tempo de escoamento correspondente a cada volume de água vertido obtém-se a partir do caudal da bureta, 1,6 cm³/s:
Calculando t² para cada volume registado, obtém-se a tabela de valores de d em função de t² a utilizar no gráfico:
Ajustando uma reta a estes valores, obtém-se aproximadamente:
Como a esfera parte do repouso com movimento uniformemente variado, d=½at², pelo que o declive da reta de ajuste é numericamente igual a metade do módulo da aceleração:
Sendo a força gravítica conservativa, o trabalho por ela realizado é sempre simétrico da variação de energia potencial gravítica do sistema gota+Terra.
No início da queda, a força de resistência do ar é nula (velocidade nula) e vai aumentando até igualar a força gravítica, quando a gota atinge velocidade constante; em média, ao longo de todo o percurso, a força de resistência do ar tem intensidade inferior à força gravítica, pelo que o módulo do trabalho por ela realizado é inferior ao módulo do trabalho da força gravítica, ou seja, o trabalho da força gravítica é, em módulo, maior do que o trabalho da força de resistência do ar.
Nos primeiros 0,1 m de queda, a gota A parte do repouso e a sua velocidade ainda está a aumentar, um movimento acelerado, conforme o gráfico da Figura 3, pelo que a resultante das forças que nela atuam não é nula nesse troço.
Nos últimos 0,1 m considerados no gráfico, a velocidade da gota A já não varia (o gráfico v(d) é horizontal nessa zona), correspondendo a um movimento retilíneo uniforme; nesse troço, a resultante das forças é nula.
Considerando como nível de referência a posição da gota B após a queda de 2,0 m, a energia mecânica inicial, com a gota em repouso, é apenas energia potencial gravítica:
A energia mecânica final é apenas energia cinética, já que a energia potencial gravítica é nula no nível de referência escolhido; com velocidade 5,0 m/s no final da queda, lida no gráfico da Figura 3:
Havendo forças não conservativas (a resistência do ar), a energia mecânica não se conserva, sendo a energia dissipada igual, em módulo, à variação da energia mecânica do sistema:
A energia necessária para vaporizar uma massa m de água, com uma variação de entalpia mássica de vaporização Δh, é E=mΔh:
A energia fornecida a cada sistema relaciona-se com a sua variação de temperatura através de E=mcΔT. Sendo a energia fornecida igual aos dois sistemas, e considerando m(ar)=2m(gota) e c(água)=4c(ar):
A espira roda em torno do eixo z, perpendicular ao seu plano e que passa pelo seu centro; esta rotação não altera a orientação do plano da espira em relação ao campo magnético do íman, nem a sua área, nem a distância desta ao íman.
Como nenhuma destas grandezas varia com a rotação, o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira também não varia.
Não havendo variação do fluxo magnético, pela lei de Faraday, a força eletromotriz induzida na espira é nula.
Ao longo de uma linha de campo magnético, a intensidade do campo é tanto menor quanto maior for a distância à fonte (o íman), correspondendo a uma menor densidade de linhas de campo nessa região.
Como o ponto C está mais afastado do íman do que o ponto A, o campo magnético em C tem menor intensidade do que em A, mantendo a mesma direção e sentido, por pertencerem à mesma linha de campo.
Como o índice de refração do ar é aproximadamente 1,000, o sinal eletromagnético propaga-se no ar com uma velocidade muito próxima da velocidade de propagação da luz no vácuo, c.
A corrente elétrica total fornecida pelo gerador obtém-se a partir da sua equação característica, U=ε-rI, em que U é a diferença de potencial lida no voltímetro:
Os condutores A e B estão ligados em paralelo, com RA=3RB (a resistência de A é o triplo da de B). Estando sujeitos à mesma diferença de potencial, IA·RA=IB·RB, pelo que a corrente em B é o triplo da corrente em A:
Como a corrente total é a soma das correntes nos dois ramos:
A resistência do condutor A é:
A potência dissipada no condutor A é:
Os isótopos de um mesmo elemento químico têm, por definição, o mesmo número atómico, ou seja, o mesmo número de protões.
Como o número de massa (protões+neutrões) é diferente entre os isótopos ¹²C, ¹³C e ¹⁴C, cada um com um número de neutrões distinto, a massa destes átomos é também diferente.
O carbono (Z=6) e o oxigénio (Z=8) pertencem ao mesmo período da tabela periódica, tendo o oxigénio mais protões no núcleo.
Ao longo de um período, da esquerda para a direita, a carga nuclear aumenta sem reforço significativo da blindagem, pelo que a atração exercida pelo núcleo sobre os eletrões de valência aumenta; assim, os eletrões de valência do oxigénio são, em média, mais atraídos pelo respetivo núcleo do que os do carbono.
Essa maior atração nuclear contrai a nuvem eletrónica, pelo que o átomo de oxigénio tem um raio atómico menor do que o do carbono.
Na molécula de CO2, O=C=O, o átomo de carbono estabelece duas ligações duplas, uma com cada átomo de oxigénio. Cada ligação dupla corresponde a 4 eletrões de valência partilhados, pelo que o número total de eletrões de valência ligantes é:
Cada átomo de oxigénio mantém ainda dois pares de eletrões não ligantes (4 eletrões cada), não havendo pares não ligantes no átomo de carbono:
No CH4, atribuindo +1 ao hidrogénio e sendo a molécula neutra: n.o.(C)+4×(+1)=0 ⇔ n.o.(C)=-4.
No CO2, atribuindo -2 ao oxigénio e sendo a molécula neutra: n.o.(C)+2×(-2)=0 ⇔ n.o.(C)=+4.
Pela equação química, CH4(g)+2O2(g)→CO2(g)+2H2O(g), a quantidade estequiométrica de O2 necessária para 1 mol de CH4 é 2 mol. Com um excesso de 5,0%, a quantidade de O2 efetivamente disponível é:
Como 0,016 mol de CH4 não reagiram, a quantidade de CH4 que efetivamente reagiu foi:
Pela estequiometria da reação, a quantidade de O2 consumida por esta quantidade de CH4 é:
A quantidade de O2 que não reagiu é a diferença entre a quantidade disponível e a quantidade que reagiu:
Lendo o gráfico da Figura 6, a fração molar de CO2 em 1965 era, aproximadamente, x=3,20×10⁻⁴.
O teor em partes por milhão (ppm) obtém-se multiplicando a fração molar por 10⁶:
Lendo o gráfico da Figura 6, a fração molar média de CO2 era, aproximadamente, 3,68×10⁻⁴ em 1999 e 4,00×10⁻⁴ em 2015.
Em condições PTN, cada dm³ de ar contém 1/Vm mol de gás (Vm=22,4 dm³/mol); a quantidade de CO2 por dm³ de ar, em cada ano, é x(CO2)/Vm:
Convertendo para massa, com M(CO2)=44,01 g/mol:
A taxa temporal média de variação, entre 1999 e 2015 (Δt=16 anos), é:
Um valor de Kc muito elevado, como 2×10²², indica que, no equilíbrio, a concentração dos produtos é muito superior à dos reagentes, ou seja, que a reação, no sentido direto, é fortemente favorecida.
O valor de Kc não fornece qualquer informação sobre a rapidez com que o equilíbrio é atingido, pelo que não permite concluir sobre a velocidade de formação do produto.
A constante de acidez de um ácido é o quociente entre o produto das concentrações molares das espécies produzidas e a concentração molar do ácido não ionizado, todas em equilíbrio, de acordo com a reação (1).
Na reação (1), H2CO3(aq)+H2O(l)⇌HCO3-(aq)+H3O+(aq), o ião HCO3- forma-se a partir do H2CO3 por perda de um protão, pelo que é a base conjugada do H2CO3(aq).
Na reação (2), HCO3-(aq)+H2O(l)⇌CO3²-(aq)+H3O+(aq), o próprio HCO3- perde um protão para formar CO3²-(aq); assim, o HCO3- é o ácido conjugado de CO3²-(aq).
Uma diminuição do pH corresponde a um aumento da concentração de H3O+(aq). Pelo Princípio de Le Chatelier, este aumento desloca o equilíbrio (2), HCO3-(aq)+H2O(l)⇌CO3²-(aq)+H3O+(aq), no sentido inverso, diminuindo a concentração de CO3²-(aq).
Com a diminuição da concentração de CO3²-(aq), o equilíbrio de solubilidade, CaCO3(s)⇌Ca2+(aq)+CO3²-(aq), desloca-se no sentido direto, favorecendo a dissolução do CaCO3(s).